منطق گرایی آموزه ای است درباره ی مبانی ریاضیات که مدعی استنتاج ریاضیات از منطق صرف است. امروزه به طور کلی کذب این آموزه وعدم موفقیت برنامه ی منطق گرایی در اوای
... یل قرن بیستم پذیرفته شده است. در حقیقت نشان داده شده است که نظام فرگه ناسازگار است و نظام وایتهد و راسل به دلیل استفاده از اصول موضوعه‌ی بی نهایت، تحویل پذیری و انتخاب، علی الاصول منطق نمی باشد. با وجود این امروزه رویکرد جدیدی به تبع فرگه در مبانی ریاضیات پدید آمده است که به نام نومنطق گرایی شهره است. نو منطق گرا به کسی گفته می شود که به دو نگره ی ذیل معتقد باشد: 1- هسته ی اصلی صدقهای ریاضیات به طور پیشینی شناخت پذیرند به این معنی که آنها را می توان از قواعد تحلیلی استنتاج کرد و 2- ریاضیات درباره ی حوزه‌ی ایده آلی از اشیاست که عینی و یا مستقل از ذهن می باشند. برنامه ی نومنطق گرایی به طور کلی در زمینه ی اثبات این دو نگره طرح ریزی شده است. نو منطق گرایان برای پیش برد این برنامه از منطق درجه ی دوم و اصل هیوم به عنوان مبانی ریاضیات استفاده کرده و با وجود اثبات صوری آن، درگیر مشکلات فلسفی زیادی گشته اند. در این رساله، ما علاوه بر این که به نحله های مختلف و مهم فلسفه ی ریاضی اشاره کرده ایم، به بررسی و تبیین کلی منطق گرایی فرگه و نو منطق گرایی ریشه گرفته از آن پرداخته ایم . دراین راه علاوه بر نتایجی دیگر، چند نتیجه‌ی اساسی عبارت اند از : 1- عدم انطباق در تعریف عدد مابین فرگه و راسل و وجود ابهام در روش راسل 2- ضد واقع گرایی ارزش صدقی فرگه در زمینه ی منطق و به تبع آن در حساب 3- واقع گرایی شیء ای و ارزش صدقی نو منطق گرایان و 4- عدم لطمه ی قضایای گودل به برنامه ی منطق گرایی فرگه علی رغم نظر نیل و نیل . پس از این مباحث مسائل اساسی‌ای را که نومنطق گرایان با آن روبرو بوده اند طبقه بندی کرده و آنها را مورد بررسی و کنکاش دقیق قرار داده ایم. با نگاه به نتایج برگرفته از این بررسی ها باید گفت که برنامه‌ی نومنطق گرایی با وجود ارزش های بی شمار آن در اثبات نگره های خود موفق نبوده است و بنابراین می توان نتیجه گرفت که : این آموزه یا کاذب است یا برای اثبات آن باید راه حلهایی جدید را جست. در گام آخر برنامه ی نومنطق گرایی زالتاولینسکی را نیز مورد بررسی قرار داده و نشان داده ایم که این برنامه از یک طرف در پاسخ به مسائل معرفت شناختی ریاضیات سکوت کرده واز طرف دیگر اشیای ریاضیات را همچون موجودات تخیلی و وابسته به ذهن قلمداد می کند و بنابراین شایسته ی نام نو منطق گرایی نمی باشد. در پایان باید اشاره کرد که علی رغم شکست ظاهری برنامه ی نو منطق گرایی در اثبات نگره های اصلی خود وجود آن برای شاخه هایی چند از فلسفه همچون فلسفه ی ریاضیات، فلسفه ی زبان، فلسفه ی منطق، معرفت شناسی و متافیزیک مثمر ثمر است. لذا پیگیری مسایل آن حتی در حال حاضر نیز مملو از منفعت و سود آوری برای فلسفه است.
بیشتر