مرور درختی موضوعات | کتابخانه مجازی الفبا

فهرست مطالب: فصل 1: حساب غیر صوری گزارها فصل 2: حساب صوری گزارها فصل 3: حساب غیر صوری محصولات فصل 4: حساب صوری محصولات فصل 5: دستگاه های ریاضی فصل 6: قضیه نا تمامیت گدل فصل 7: محاسبه پذیری، حل ناپذیری، تصمیم ناپذیری

چکیده: فلسفه منطق مانند هر فلسفه مضاف، از دانش های نوپایی است که خاستگاه آن به عنوان علمی مستقل، از مغرب زمین است. هر چند فرهیختگان ما که با علوم گوناگون انسانی سروکار دارند، عموما تا حدودی با فلسفه های مضاف همچون فلسفه علم. فلسفه اخلاق، فلسفه تاریخ، و فلسفه های دیگر از این دست آشنایی دارند. اما درباره فلسفه منطق می توان گفت کسانی که با منطق سروکار دارند هنوز تصور درستی از فلسفه منطق نیافته اند. فلسفه منطق در غرب فقط به صورت منطق استنتاج در منطق جدید ناظر است، نه به ماده استنتاج؛ درحالی که در مجامع دانشگاهی و حوزوی ما، هم منطق قدیم و هم منطق جدید تدریس می شود؛ بنابراین، فلسفه منطق می باید به مباحثی ناظر باشد که در منطق قدیم مطرح بوده است. برای اینکه تصور روشنی از منطق فرامنطق و فلسفه منطق به دست آوریم، لازم است این سه واژه را در خاستگاه خودش مورد بررسی قرار دهیم. 1. منطق جدید: چارلز پیرس از مشاهیر منطقیون جدید می گوید قریب صد تعریف از منطق در دست است... لکن مساله محوری در تمامی این تعاریف طبقه بندی استدلال ها و شناسایی استدلال های درست از نادرست است. با توجه به نقش محوری استدلال در منطق، این علم را به این صورت تعریف کرده اند: «منطق علم مطالعه استدلال ها، استنتاج ها و تشخیص درستی و نادرستی آنهاست.» منطق جدید که به نام های «منطق نمادی»، منطق ریاضی و «منطق صوری» نیز مشهور است با تکیه بر روش های ریاضی و شیوه های نمادی و صوری به مطالعهنظام های استنتاجی مختلف می پردازد. استفاده از نمادها، روش های ریاضی و صوری در منطق جدید سبب می شود که در مسیر استدلال خود دچار مغالطه (خصوصا مغالطه لفظی) و لغزش نگردیم. همچنین این امکان را فراهم می آورد که، فرآیند استدلال سرعت یابد. ثالثا امکان ورود به حوزه هایی را فراهم می آورد که با ابزارهای منطق سنتی ورود به آنها ممکن نیست. سوزان هاک در تعریف منطق بیان می دارد که؛ یکی از اهداف اساسی منطق، تشخیص استدلال های معتبر از استدلال های نامعتبر است و هدف از نظام های صوری منطقی مانند منطق جمله ها و منطق محمولات وضع قوانین دقیق اعتبار با همان تعیین معیارهای صوری محض آن است. از سال 1840 به بعد منطق جدید در دو مسیر و جریان متفاوت شروع به رشد کرد. جریان اول با جرج بول ریاضی دان انگلیسی آغاز شد. وی با به کارگیری روش ها و نمادهای جبری به فرمول بندی و نمادگذاری منطق همت گماشت و این فرمول بندی را در تبیین هر چه دقیق تر استدلال های منطق ارسطو به کار گرفت. بنابراین هدف عمده این جریان را می توان ارائه یک زبان نمادی جدید برای منطق ارسطویی دانست. جریان دوم با کوشش ها و تلاش های دمورگان ریاضی دان انگلیسی و چارلز پیرس دانشمند و فیلسوف آمریکایی شکل گرفت. این دو دانشمند مستقل از یکدیگر درصدد تبیین منطقی استدلال های ریاضی برآمدند و در این راستا به فرمول بندی و نمادگذاری استدلال های مبتنی بر «نسب» همت گماشتند. این گونه استدلال ها اگر چه پایه و اساس ریاضیات را تشکیل می دهند، در چارچوب منطق ارسطویی توجیه پذیر نیستند. این دو جریان متفاوت در قرن نوزدهم در تحقیقات ارزشمند گوتلوپ فرگه فیلسوف و ریاضی دان بزرگ آلمانی به جریان واحدی تبدیل شد. فرگه در سال 1879 با نگارش کتاب مهم مفهوم انگاری منطق جدید را، رسما پایه ریزی و اولین سیستم اصل موضوعی منطق گزاره ها و منطق محمولات را طراحی و ارائه کرد. تحقیقات فرگه به وسیله پئانو ریاضی دان ایتالیایی و دو تن از فلاسفه و ریاضی دان بزرگ انگلیسی، برتراندراسل و آلفردنورث وایتهد ادامه یافت. کتاب اصول ریاضی راسل و وایتهد که طی سال های 1913 1910 منتشر شد در کنار کتاب مفهوم نگاری فرگه نقش عمده ای در تدوین منطق جدید داشته است. 2. فلسفه منطق جدید: فلسفه منطق پاسخ به پرسش های نوعا فلسفی ای است که در مورد منطق مطرح می شود. اگر در منطق سخن از استنتاج معتبر است، در فلسفه منطق پرسیده می شود که: اعتبار یک استدلال به چه معناست؟ مراد از استنتاج یک گزاره از گزاره دیگر چیست؟ صدق منطقی یک گزاره چه معنا می دهد؟ آیا اعتبار لزوما باید در ارتباط با یک نظام صوری تبیین شود؟ یا مفهومی فراسیستمی وجود دارد که نظام های صوری درصدد ارائه آن اند؟ ارتباط بین استدلال معتبر و استدلال درست چیست؟ چگونه نظام های صوری منطقی را برای ارزیابی استدلال های غیرصوری یاری می دهند؟ چگونه می توان یک استدلال معتبر یا یک صدق منطقی را شناخت؟ کدام نظام های صوری، منطق محسوب می گردند و چرا؟ در این پرسش ها مضامین خاصی تکرار می شوند؛ مضامینی در باب قلمرو و اهداف منطق، روابط بین منطق صوری و استدلال غیرصوری و روابط بین نظام های صوری مختلف. 3. فرامنطق: برای توضیح در مورد فرامنطق و تفاوت آن با منطق لازم است توجه مان را برای نمونه به منطق جمله ها معطوف کنیم. می دانیم که منطق جدید دارای دو استنتاج طبیعی در بخش منطق گزاره ها یا جمله ها و منطق محمولات است. در منطق گزاره ها از قواعد استنتاجی بحث می شود که کوچکترین فرمول آن یک جمله نشانه است. به عبارت دیگر؛ یک جمله نشانه، کوچکترین عضو یک فرمول در نظر گرفته می شود. اگر به این جمله امروز باران می بارد توجه کنیم، این جمله در منطق جدید مثلاً با نماد p نشان داده می شود. روشن است که نماد p نماد بسیطی است که در آن نمی توان موضوع جمله را از محمول آن بازشناخت. در منطق گزاره ها با قوانینی سروکار داریم که در نمادهای جمله ای قابل اعمال هستند تا بعد نوبت به منطق محمولات برسد. حال منطق دانان برای بیان قواعد منطقی دو کار را از هم متمایز کرده اند. یکی نحو منطق جمله ها و دیگری معنای منطق جمله ها. با توجه به مباحثی که در منطق سنتی وجود دارد می توان گفت که، فرا منطق قرابت بیشتری با خود منطق دارد تا فلسفه منطق؛ بلکه از نظر منطق دانان مسلمان این نوع مباحث بخشی از منطق به شمار می آیند ولی در عین حال حوزه پژوهشی فلسفه منطق با فرامنطق همپوشی دارند. قلمرو فلسفه منطق مرتبط با قلمرو فرامنطقی و در عین حال متمایز از آن است. فرامنطق به مطالعه ویژگی های صوری نظام های صوری منطقی می پردازد. به عنوان مثال اثبات (یا نفی) سازگاری، تمامیت یا تصمیم پذیری نظام های منطقی در حوزه فرامنطق قرار می گیرد. فلسفه منطق نیز به پرسش هایی درباره نظام های صوری منطقی می پردازد؛ اما این پرسش ها فلسفی اند، نه صوری محض. تفاوت دیگر فلسفه منطق و فرامنطق آن است که، فلسفه منطق صرفا به مسائل منطق های صوری نمی پردازد. 4. فلسفه منطق قدیم: با توضیحات سه واژه منطق، فلسفه منطق و فرامنطق به اصطلاح جدید، تا حدودی می توانیم بیان کنیم که در فرامنطق و فلسفه منطق سنتی، چه مباحثی قابل طرحند و در منطق قدیم چه مباحثی از این دست طرح شده یا زمینه طرح آن فراهم آمده است. برای این که با مسائل فلسفه، منطق (قدیم) آشنا شویم. باید قلمرو منطق قدیم را بررسی کنیم. مباحث اصیل منطقی را می توانیم به طور کلی به دو بخش اساسی تقسیم کنیم: 1. منطق تعریف؛ در این بخش از انواع تعریف، قواعد و شرایط تعریف سخن به میان می آید و مغالطات تعریفی گوشزد می شود. هدف از تعریف برای رسیدن به علم، تصوری نظری از طریق تعریف و پرهیز از مغالطات تعریفی است. 2. منطق استنتاج؛ در این بخش از انواع استدلال ها، قواعد و شرایط استدلال بیان می شود. هدف از منطق استنتاج (حجت) رسیدن به علم تصدیقی نظری از طریق استنتاج های معتبر و پرهیز از استدلال های نامعتبر است. منطق دانان هم در حوزه تعریف و هم در حوزه استنتاج بین ماده و صورت تفکیک و برای هر یک از این دو شرایط و قواعدی تنظیم کرده اند؛ برای نمونه در حوزه تعریف، شرط تعریف درست از نظر صورت را این دانسته اند که مفاهیم تعریفی از عام به خاص مرتب شده و به صورت مرکب تقییدی درآیند. شرط تعریف را از نظر مادی جامعیت و مانعیت آن قرار داده اند. منطق قدیم در چهار حوزه فعالیت می کند؛ صورت و ماده تعریف، صورت و ماده استدلال؛ بنابراین فلسفه منطق علمی است که به سؤالات فلسفی ناظر به هر یک از این چهار حوزه پاسخ می دهد. سوزان هاک بر اساس تفکیکی که منطق دانان بین صورت استدلال و ماده آن کردند و منطق را در صورت منحصر کرده اند، معتقد است که نظام های صوری منطقی که در قلمرو فلسفه منطق می گنجد و فلسفه منطق پاسخگوی پرسش های فلسفی آن بوده به شرح ذیل است؛ منطق سنتی: منطق قیاس ارسطویی، منطق کلاسیک: حساب جمله های دو ارزشی، حساب محمولات، منطق های توسعه یافته، منطق های موجهات، منطق های زمان، منطق های تکلیفی، منطق های معرفتی، منطق های ترجیح، منطق های امری، منطق های پرسشی، منطق های غیرمتعارف، منطق های چند ارزشی، منطق های شهودی، منطق های کوانتومی، منطق های آزادی و منطق های استقرایی . اشاره 1. تعریف منطق: درباره تعریف منطق اگر چه اتفاق نظر نبوده و تعاریف متعددی بر منطق ارائه شده، اما نباید از این نکته غافل بود که تعریف ممکن و قابل قبول برای منطق باید جامع بوده باشد. تعریفی که در نوشته مزبور به آن اشاره شده تعریف به غرض یا آثار است؛ یعنی طبقه بعدی استدلال ها یا شناسایی استدلال های درست و نادرست از آثار منطق است و نمی توان آن را به عنوان تعریف علم منطق به شمار آورد یا تعریف نقل شده، از سوزان هاک تعریف به هدف است و این نوع تعریف برای علوم ناکافی و ناکارآمد می باشد. آنچه به نظر می رسد که در تعریف منطق به عنوان علمی آلی درست باشد این است که، علم منطق علمی است که قواعد و قوانینی را یاد می هد. کسی که رعایت آن قوانین را می کند، می تواند از خطای در فکر و خطای در استدلال در امان باشد. 2. منطق جدید: بخش عمده ای از منطق جدید به نمادپردازی و سمبل سازی جملات اختصاص دارد و بررسی های فلسفی و میان فلسفه منطق (تا حدی فلسفی و تا حدی منطقی) یا فرامنطقی، ضرورتی اجتناب ناپذیر است تا راه و روش های معقول و استوار بر بدیهیات را برای بررسی های دقیق منطقی یافت. این روش ها از آن جهت که از دقت نظرهای فلسفی، و گاهی از روش های عرفی (استعمالات عرفی) ناشی می شوند، تحت عنوان فلسفه منطق و یا فرامنطق بحث می شوند؛ اما از آن جهت که نتیجه و کاربرد آنها در مباحث ظاهر می شود، آن مباحث در ذیل مباحث منطق مورد بحث قرار می گیرند. از طرفی تفکیک فلسفه منطق از فرامنطق به دقت نظر فراوانی نیاز دارد. زیرا بررسی غیرمنطقی یک مساله منطقی یا با توجه به مبانی فلسفی (هستی شناختی و معرفت شناختی) صورت می پذیرد، یا با توجه به استعمالات و کاربردهای عرفی (زبان و لغت). اگر با مبنای نخست باشد فلسفه منطق نام می گیرد و اگر با مبنای دوم پیش برویم عنوان فرا منطق می گیرد. 3. تفکیک منطق قدیم و جدید: تفکیک مشهوری که میان دو نوع منطق قدیم و منطق جدید صورت گرفته (بدین توضیح که منطق قدیم بیشتر به صورت ناظر است و جدید بیشتر به ماده)، تفکیکی نادرست بوده و ناشی از عدم تسلط و عدم توجه به ساختار معین منطق قدیم است. بلکه اساسا در منطق قدیم به هر دو زمینه یعنی ماده و صورت پرداخت می شود؛ درحالی که در منطق جدید بیشتر به مسائل نمادین و سمبلیک اشاره شده است و بررسی های مادی بیشتر در بحث های فرامنطقی و فلسفی صورت می گیرد. یعنی این مساله دقیقا خلاف برداشت و فهم عمومی از این دو منطق است. منطق جدید بدین جهت اهمیت دارد که بیشتر با ریاضیاتقرین شده است و مسائل مختلف علمی را توأم با مبانی ریاضی بررسی می کند و ازاین رو نوعِ منطق های جدید مثل منطق کوانتومی، منطق فازی، منطق های چند ارزشی، و منطق استقرایی، به ساختارها و فرم های ریاضی بررسی قوانین علمی (علوم تجربی) ناظر است و کاری با ماده آن ندارد و ماده قضایا و این فرم ها در بوته تجربه و آزمایش است که تأیید یا رد می گردد و بسا چندین دهه هیچ شاهد تجربی بر اثبات صدق ماده بر صورت قضیه یافت نشود و این مساله هیچ خدشه ای به اصل فرم وارد نمی سازد (البته تا زمانی که فرمی کامل تر اثبات شود).

مجموعة «تاریخ فلسفة غرب»، مروری بر فلسفة غرب را به ترتیب زمانی، از سرآغاز آن در قرن ششم پیش از میلاد تا عصر حاضر، فراهم می‌آورد. این کتاب، همة جریان‌های بزرگ فلسفی را مورد بررسی قرار می‌دهد. این مجموعه که در ده جلد فراهم شده، اطّلاعات بنیادی و انتقادی دربارة همة فیلسوفان مهمّ گذشته و حال را در اختیار می‌گذارد و تصویر روشنی از آن‌ها در بستر فرهنگی و علمی روزگارشان ارائه می‌دهد.در کتاب تاریخ فلسفه‌ی راتلج - جلد نهم: فلسفه علم، منطق و ریاضیات در قرن بیستم به موضوعاتی چون فلسفه‌ی منطق و ریاضیات، فلسفه‌ی فیزیک، فلسفه‌ی علم، پوزیتیویسم منطقی و سایبرنتیک پرداخته شده و آرای فیلسوفانی چون فرگه و ویتگنشتاین توضیح داده می‌شود. شانکر در ابتدای این جلد یک گاه‌شماری از رویدادهای بزرگ علمی و فلسفی قرن بیستم آورده است که برای علاقه‌مندان به فلسفه‌ی علم، بسیار مفید خواهد بود. همچنین پس از مقاله‌ها، واژه‌نامه‌ای از اصطلاحات فنی استفاده‌شده در کتاب آمده است تا خوانندگانی که رشته‌شان با فلسفه و ریاضیات نیز مرتبط نیست، بتوانند مقاله‌ها را به‌راحتی مطالعه کنند.