جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه ی اول می باشد که برای مطالعه ی ساختارهای جبری مجهز به یک متریک طراحی شده است. منطق پیوسته بر مبنای فضای متریک، از نظر صورت بندی شباهت بسیار با منطق مرتبه اول دارد. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه ی تمامیت در این منطق می باشد. صورت مرتبه اول این قضیه بیان می کند که جمله ای برهان پذیر است اگروتنها اگر خرسندپذیر باشد. صورت منطق پیوسته این قضیه تفاوت هایی با صورت مرتبه اول آن داردکه در این پایان نامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. درادامه به بعضی از قضایای دیگر از جمله در ارتباط با محاسبه پذیری خواهیم پرداخت.

نظریة "شباهت خانوادگیِ" ویتگنشتاین تأثیرگذارترین نظریة معاصر در باب "تعریف"، یا، به عبارت بهتر، در مقابلِ "تعریف" است. مقابلة اصلی این نظریة با "تعاریف ذاتی" است که ارسطو به‌عنوان سردمدار آن شناخته می‌شود. این نظریة را در دوران معاصر چالشی برای ذات‌گرایی در نظر گرفته‌اند. در این جستار، بعد از بیان نگرة شباهت خانوادگی و زمینه‌های بروز آن در تقابل با تعاریف ارسطویی، با استخراج انتقاداتِ این نگره بر تعاریف ذاتیِ ارسطو و یافتن پاسخ این انتقادات با توجه به متن آثار ارسطو، سعی دارم نشان دهم که طرح چنین انتقاداتی به تعاریف ارسطویی ناشی از فهم نادرست و ناآگاهی ویتگنشتاین نسبت به نگرة "تعاریف ذاتیِ" مدنظر ارسطو است. برای دست‌یابی به این مطلوب از دو روش پدیدارشناسی و تحلیلی بهره خواهم برد. بررسی آثار دست‌اولِ فلاسفة مذکور از اولویت‌های این پژوهش به شمار می‌آید.

از جمله رویدادهای مهم فلسفی در فاصله‌ی بین دو جنگ جهانی تشکیل حلقه‌ای فلسفی در وین بود که در آن بسیاری از حامیان علم درصدد برآمدند تا چالش‌هایی را که در آستانه قرن بیستم عارض اندیشه‌ی پوزیتیویسم علمی شده بود، برطرف کنند. پوزیتیویسم منطقی حاصل و خروجی اندیشه‌ای بود که در این حلقه پا گرفت و از جمله نمایندگان آن می‌توان به کارناپ، آیر، شلیک و وایزمن اشاره کرد. پوزیتیویست‌های منطقی دارای چند اصل عقیدتی عمده بودند: تمایز قاطع بین قضایای تحلیلی و ترکیبی که قدری از هیوم و قدری از ویتگنشتاین اخذ شده بود. اصل تحقیق‌پذیری که آن نیز گمان می‌رود از رساله‌ی ویتگنشتاین آمده باشد. و یک برنهاد فروکاهنده درباره‌ی نقش مشاهده در تعیین معناداری شناختی که خواستگاه‌اش را می‌توان به تجربه‌گرایان کلاسیک از قبیل لاک و هیوم و تقلیل‌گرایی راسل رسانید. انکار متافیزیک، ماحصل اصلی به کارگیری اصول اساسی مذکور توسط پوزیتیویستهای منطقی می‌‌باشد. بنابراین، زمینه‌های فکری پوزیتیویست‌های منطقی در نقد متافیزیک را هم می‌توان در فلسفه‌ی تحلیلی، مخصوصاً" نزد فیلسوفانی مثل ویتگنشتاین (در اصل تحقیق‌پذیری، اصل معناداری و اصل ضرورت این همانی است) و راسل وفرگه (در اصل منطق‌گرایی) و هم نزد فیلسوفان سنتی از قبیل هیوم و کانت (در نقد متافیزیک) ریشه‌یابی کرد. پوزیتیویست‌های منطقی از میان همه‌ی مکاتب فلسفی، متافیزیک را طرد و تخطئه می‌کردند، چرا که معتقد بودند احکام متافیزیکی بی‌معنی بوده و هیچ طریقه‌ی ممکنی برای آن که در تجربه به تحقیق برسند ندارند. همانطور که در مورد زمینه‌های فکری پوزیتیویست‌ها در بالا اشاره کردیم، طرد و رد متافیزیک امری نو ظهورنبود، هیوم متافیزیک را سفسطه و مغلطه خوانده بود و ادعا کرده بود که از تعبیرات بی دلالت و بی مدلول استفاده می‌کند. کانت هم متافیزیک مشروع را از متافیزیک نامشروع فرق می نهاد. در حالی که منتقدان پیشین متافیزیک در صدد غیر علمی و بی‌فایده نشان دادن متافیزیک بودند، پوزیتیویست‌های منطقی با استناد به رساله‌ی ویتگنشتاین، متافیزیک را فاقد معنی می‌شماردند و آن را به طور کلی انکار می‌کردند.

استفان یابلو‎‎ در سال 1993 پارادوکسی غیرعادی شامل لیستی نامتناهی از جملات ‏در زبان غیر‌صوری ارایه کرد. بعد از معرفی دو حالت شناخته‌شده در بررسی تناقض در مجموعه‌ای از عبارات‏، ناسازگاری لیست جملات یابلو در زبان‌های مرتبه دوم بررسی‌ شده‌است. ‏در حالی ‌که حالت اول لیست متناقض نیست‏، نسخه‌ی مرتبه دوم لیست متناقض می‌باشد. از‏‌این‌رو نتیجه می‌گیریم ‏که لیست یابلو متناقض است و استدلال غیر‌صوری یابلو معتبر می‌باشد.

با پیشرفت منطق از اواخر قرن نوزدهم میلادی ،کاربرد های متفاوتی برای آن پیدا شده و می شود . یکی از این کار برد ها که از دیر باز نیز مد نظر بوده ،کاربرد منطق در فلسفه است .بر خلاف نظری که در ابتدای قرق بیستم در مورد منطق وجود داشت ،مبنی بر اینکه منطق به مجادله های فلسفی پایان می دهد ، منطق صرفا به دقت مباحث فلسفی افزوده است و تبدیل به ابزاری شده تا ادعا های فلسفی دقیقتر بیان شوند و نتیجه های مترتب بر آنها بهتر بررسی شوند. تحقیق حاضر سعی در توضیح یکی از این کاربرد ها دارد .فیلسوف و ریاضیدان معروف امریکایی هیلاری پاتنم برای نقد یک دیدگاه در حوزه متافیزیک که آن را رئالیسم متافیزیکی می نامد ،از مفهوم های بنیادین نظریه مدل کمک می گیرد .نظریه مدل بخشی از منطق و منطق ریاضی است که به بررسی روابط میان یک زبان و تعبیر های آن می پردازد . پاتنم سه باور به کسانی که رئالیست متافیزیکی می نامد نسبت می دهد :نخست اینکه جهان از اشیاء کاملا غیر وابسته به ذهن انسان تشکیل شده ،دوم اینکه صدق عبارت است از نوعی مطابقت میان کلمه های زبان و جهان خارج از آن و مفهومی مطلق و غیر وابسته به نظریه دارد و سوم اینکه در نهایت تنها یک نظریه درست در مورد چگونگی بودن عالم وجود دارد .از نظر پاتنم این سه باور مستلزم قابلیت تثبیت مصداق کلمه های زبان(اسامی و محمول ها) هستند اما بنا به قضیه های بنیادین نظریه مدل مثل قضیه لوونهایم –اسکولم ،اساسا سیستم سمانتیکی ما قادر به تثبیت مصداق کلمه های زبان نیست (مگر با پیش فرض گرفتن یک مدل بخصوص که از نظر پاتنم این کار مصادره به مطلوب است) .

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)

منطق عمل پاره‌ای از مفاهیم نظیر«قصد » را به عنوان مبدأ خود قرار می‌دهد، در حالیکه این مفاهیم تعریف روشنی ندارند و تنها به صورت کیفی تعریف شده‌اند. تقسیم‌بندی‌هایی که بر روی اعمال انجام می‌شود، می‌تواند با توجه به نیاز هر علم و با تکیه بر یکی از خصوصیات عمل، انجام شود. در این تحقیق نمونه‌ای از این تقسیم‌بندی‌ها بر اساس تعداد عامل‌های موثر در انجام یک عمل انجام شد ولی در هر علمی می‌توان از منظر‌های مختلف به عمل نگریست و آن را طبقه‌بندی نمود. یکی از قسمت‌های چالشی در منطق عمل وجود یا عدم وجود اعمال پایه‌ای است که هنوز اتفاق‌نظری بر روی آن ایجاد نشده است. پس از اتخاذ موضع در موارد بالا و ارائه‌ی تقسیم‌بندی‌های دلخواه در مورد عمل، نوبت به ارائه‌ی معیار، برای اینهمانی اعمال می‌رسد؛ ناگفته پیداست تا وقتی که در موارد قبلی اتفاق‌نظر پدید نیاید معیار متقنی برای اینهمانی اعمال حاصل نمی‌شود. با اینکه هنوز توافق کلی بر سر مفاهیم عملی ایجاد نشده است اما نظام‌های منطقی برای صورتبندی اعمال بر اساس بعضی از تعاریف و تقسیم‌بندی‌های عمل پدید آمده است. منطق عمل توسط فون رایت پایه‌گذاری شد اما دلالت‌شناسی آن توسط چلاس در سال 1963 ارائه شد. این دلالت‌شناسی مبتنی بر تاریخچه و زمان بود؛ اما کاستی‌‌های موجود در آن مثل کیفی بودن، باعث شد تا بلنپ و هم‌فکران وی دلالت‌شناسی جدیدی برای منطق عمل به نام STIT ارائه دهند. این دلالت‌شناسی که مبتنی بر انتخاب‌های عامل و زمان بود تا حدودی مشکلات دلالت‌شناسی چلاس را برطرف نمود. یکی از موارد جالب توجه این است که خود چلاس در سال 1992 در مقاله‌ای، قاعده‌های استنتاج را برای دلالت‌شناسی STIT ارائه نمود و روند تکاملی منطق عمل را همراهی کرد. با اینکه هنوز دلالت‌شناسی کامل و جامعی برای منطق عمل ارائه نشده است، اما رشد روز افزون علوم دیگر و نیاز آنها به منطقی که بتواند اعمال را توضیح دهد باعث شده است تا همین منطق عمل، به عنوان ابزاری برای آنها قرار گیرد. برای مثال در علم کامپیوتر و به خصوص در شاخه‌ی هوش‌مصنوعی برای تحلیل اعمالی که عامل‌های مصنوعی نظیر ربات‌ها انجام می‌دهند، منطق عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد. هیچ بعید نیست که در آینده نیز با توجه به نیازهای جدید در علوم دیگر منطق عمل مورد استفاده قرار گیرد. البته ممکن است دلالت-شناسی‌های جدیدی برای منطق عمل ارائه شود تا منطبق با علوم دیگر این منطق کاربردی شود.

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

از زمان انتشار مقاله‌ی سوئل کریپکی با عنوان تحلیل دلالت شناسانه‌ی منطق شهودیI، در سال 1965، تمام آنچه پیش‌ از آن در دلالت‌شناسی منطق شهودی نگاشته شده بود، تفسیر برآوئر-هیتینگ-کولموگروف(BHK)، تفسیر توپولوژیک و مدل‌های بث تحت سایه‌ی ‌تنقیح و پالودگی‌اش قرار گرفت و دلالت شناسی استاندارد برای منطق شهودی برآوئر-هیتینگ قلمداد شد. تا به امروز جهت تفسیر، مقابله و بِه فهمی، ادبیات و مطالعات کلانی حول این مقاله شکل گرفته‌است. کریپکی این مقاله را در پایان قریب به یک دهه تفکر بارور راجع به منطق موجهات، دلالت شناسی آن و انتشار تحقیقاتش مشتمل بر روشی خلاقانه برای دلالت‌شناسی منطق موجهات در 6 مقاله، نوشت و منتشر کرد و در آن برای طراحی تفسیری از دلالت‌شناسی منطق شهودی از تحقیقات خودش در منطق موجهات و اخذ مفهوم فورسینگ از ریاضیدان آمریکایی پل کوئن سود جست. دراین نوشته پس از بررسی جایگاه تاریخی-فنّی مقاله‌ی کریپکی در ادبیات شهودگرایی، ترجمه مقاله‌ی وی آمده‌است

پرسش محوری فرگه در مقاله در باب معنی و مدلول آن است که چگونه می توان تفاوت معرفتزایی جمله هایی به فرم a=a را از a=b توجیه کرد.a=a تحلیلی و پیشین است در حالی که a=b پسین است و ارزش شناختی متفاوتی دارد. نظریه معنی (sense) و مدلول فرگه برای پاسخ به همین پرسش طرح می شود.سنس نحوه رسیدن به یک مدلول است و تفاوت راههای رسیدن به یک مدلول توجیه گر چگونگی معرفتزایی اینهمانیهای تجربی است.در سنت تحلیلی توجیه معرفتزایی نقطه قوت نظریه فرگه محسوب می شود.ما بر آنیم استدلال کنیم که اگر ساختار منطقی پیشنهادی فرگه برای اینهمانیهای تجربی را مفروض گرفته و نظریه معنی و مدلول او را بپذیریم، آنگاه اساسا جایی برای کشف تجربی باقی نمی ماند.کشف تجربی در حالتی معنی پیدا می کند که ساختار منطقی متفاوتی به جمله های مورد بحث فرگه نسبت دهیم و در این صورت دیگر نیازی به نظریه معنی و مدلول نخواهیم داشت.