جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

جزء و کل مفاهیم بسیار آشنایی در زندگی روزمره هستند که فرد از نخستین سال های زندگی قادر به شناسایی و کاربرد آنها است. متافیزیک دانان از دیرباز به بحث هایی چون انواع کل ها، رابطه جزء و کل و ... پرداخته اند. لیکن بحث نظام مند درباب جزء و کل در اواخر قرن نوزدهم در نوشته های فرانتس برنتانو پدیدار شد. تلاش های برنتانو توسط شاگردان وی اشتومپف ، تفاردوفسکی و هوسرل پی گرفته شد. رویکرد منطقی به مباحث جزء و کل که منجر به ایجاد نظریه پارشناسی امروزین گشت، حاصل تفکرات استانیسواف لشنیفسکی ریاضی دان و منطق دان لهستانی است. در نوشتار حاضر نخست به ساختار نحوی نظریه های امروزین پارشناسی می پردازیم. تقریری که در این نوشتار مد نظر بوده توسط آکیله ورزی ارائه شده است و نظریه ای است که در منطق محمولات مرتبه اول به علاوه این همانی صورت بندی شده است. زان پس به ساختار معنایی (نظریه مدل) نظریه های پارشناسی را مورد ملاحظه قرار داده ایم که عمدتا تاکید روی مشابهت های ساختاری نظریه های پارشناسی و نظریه مجموعه ها و جبر بولی است. برخی چالش ها و برخی ملاحظات فلسفی همچون مصداق مندی رابطه جزئیت و رابطه کل با اجزاء موضوعات فصل چهارم هستند. در فصل پنجم اجزاء در گذر زمان از دیدگاه نظریه های سه بعد گرایانه و چهار بهد گرایانه را مطالعه خواهد نمود و فصل ششم به تز ذات گرایی پارشناختی که درباره وضعیت ضروری بودن یا نبودن اجزاء یک کل است اختصاص دارد. فصل هفتم هم ارزیابی رویکرد متافیزیکی در بحث جزء و کل است و هم سعی دارد با به کار گیری حداقلی ابزارهای پارشناختی پاسخ های نظام مند تری به برخی چالش های مطرح شده در ادبیات بحث را فراهم کند.

چکیده: کوبرروز و دیگران (2012) نظریه ای در باب ابهام پرورانده اند که طی آن مدلی برای رواداری ارائه کنند. قصد بر این است که در این مدل رواداری معتبر باشد؛ چنین نباشد که یک محمول مبهم بر هر چیزی حمل شود؛ و نیز استدلال های پارادوکس خرمن معتبر نباشند. در این مقاله استدلال خواهد شد که اولا، تحدید ایشان از اصل رواداری از آنچه در ادبیات مربوط به ابهام مورد توافق است فاصله می گیرد. و ثانیا، نظریه ایشان جمله ای قوی تر از رواداری را معتبر می انگارد؛ که این جمله مثال های نقض روشن دارد. و ثالثا، نظریه ایشان تنها می تواند رواداری را به معنای ضعیفی معتبر بداند. این نتیجه پایانی نظریه ایشان را به نظریه های غالب در باب ابهام که رواداری را درست قلمداد نمی کنند شبیه خواهد کرد.

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.

این رساله به بررسی نظام‌مند ساختارها و جنبه‌های استنتاجی منطق فازی، آن‌گونه که پتر هایک در کتاب ‎«‎فراریاضیات منطق فازی‎»‎ ارائه داده است، می‌پردازد. برخی نظام‌های‌ حساب گزاره‌ای که مقادیر صدق آن‌ها روی بازه‌ی اعداد حقیقی است به عنوان اعضایی از خانواده‌ی منطق‌های چندارزشی معرفی و مطالعه می‌شود. هدف، نشان دادن این مطلب است که منطق فازی، به عنوان منطق گزاره‌های نادقیق و مبهم نیز مانند سایر منطق‌های صوری، دارای بنیادهای صوری و دقیق است که اصول ریاضی و منطقی پشتوانه‌ی آن‌هاست. در واقع در این رساله تلاش می‌شود پیوندی میان مفاهیم بنیادی منطق کلاسیک و اصول منطق فازی برقرار شود لذا در ارائه‌ی نظام‌های منطق فازی همچنان مفاهیمی چون تابع صدق، قضیه‌ی استنتاج، بهنجاری و تمامیت وجود دارند که همگی گرچه با اندکی تفاوت ولی بر اساس همان مفاهیم آشنا و کلاسیک خود تعریف شده‌اند.

مگاریون و رواقیون در شناسائی ترکیب شرطی تابع ارزشی و شروط صدق آن و قاعده‌های مربوط به آن نقش بنیادین و اساسی داشتند و از این جهت درآمدی به منطق جدید محسوب می‌شوند ولی هیچ تاثیری بر منطق اسلامی نداشته‌اند. منطقیان قدیم، گزاره شرطی متصله، را به اتفاقیه عامه و لزومیه تقسیم نموده و شروط صدق هر یک را مورد بحث قرار داده‌اند. اتفاقیه عامه بر هیچ یک از انواع شرطی در منطق جدید قابل تطبیق نیست . و مثالهای لزومیه نیز بیشتر از نوع استلزام معنائی، شرطی علی و شرطی خلاف واقع است . یعنی منطقیان قدیم به استلزام مادی و استلزام اکید که از نوع استلزام منطقی است نپرداخته‌اند و در تبیین شروط صدق اتفاقیه عامه و لزومیه بر اساس مقتضیات جهان کنونی داوری کرده‌اند نه میزانهای منطقی محض . آنان همچنین به دلیل استفاده از زبان طبیعی به جایگاه منطقی سلب ، زمان یا حالت و نیز سورهای متعدد در گزاره‌های مرکب ، نپرداخته و در بیان صورت برهان‌ها از نظام واحدی پیروی نکرده‌اند. لذا نظریه آنها در هر یک از نظام‌های متعدد که از متون منطق قدیم استخراج می‌شود به صورت برهان‌های ادرست انجامیده است . این‌گونه صورت برهان‌ها در متن رساله با علامت *ن مشخص شده‌اند. منطقیان قدیم با برقراری تناظر بین منطق حملی و منطق شرطی، نظریه قیاس‌های اقترانی شرطی را بر نظریه قیاس‌های اقترانی حملی استوار نموده‌اند. لذا گرچه در قالب زبان طبیعی، چنین به نظر می‌رسد که می‌توان درستی صورت برهان‌های شرطی معتبر و نیز درستی قیاس‌های اقترانی شرطی معتبر را بر اساس قواعد قیاس‌های اقترانی حملی توضیح داد، اما حقیقت این است که نطریه قیاس‌های اقترانی شرطی منطق قدیم قادر نیست درستی تمام این صورت برهان‌ها را توضیح دهد. و خلاصه اینکه الگوهای صوری ارائه شده برای شرطی‌ها در منطق جدید در تبعیت از میزان‌های منطقی محض از توفیق بیشتری برخوردار است و از میان آنها، الگوی صوری شرطی تابع ارزشی در استدلال‌های دقیق و پیچیده ریاضی نتایج رضایت‌بخشی داده است .

طبق رویکرد رایج به استنتاج بهترین تبیین (IBE)، فرضیه‌ای که بهترین تبیین را برای پدیده‌های در دستِ بررسی ارائه می‌دهد، احتمالاً صادق است. یکی از مهم‌ترین چالش‌های پیش روی این نحوۀ استدلال” ایراد وُلتِر “ است. مطابق این اشکال، دلیلی نداریم که ملاک‌های انتخاب بهترین تبیین، موسوم به مزیت‌های تبیین‌گر، محتمل‌ترین تبیین- یعنی تبیینی که نسبت به دیگر تبیین‌های رقیب از احتمال صدق بیش‌تری برخوردار است- را به دست دهند. هدف اصلیِ این نوشتار، واکاویِ ملاک‌های احتمالاتیِ مرتبط با IBE در مواجهه با ایراد وُلتِراست. به بیان دقیق‌تر، در پی آنیم که چنان‌چه ضابطه‌های احتمالاتیِ ارائه شده برای ارزیابیِ فرضیه‌های تبیین‌گر، ملاک انتخاب بهترین تبیین قرار گیرند، آیا این اطمینان وجود خواهد داشت که محتمل‌ترین تبیین به دست آید؟ در این راستا، ملا‌ک‌های احتمالاتیِ مرتبط با IBE را در سه دستۀ ملاک‌های معطوف به قضیۀ بیز، ملاک‌های معطوف به نظریۀ تأیید و ملاک‌های معطوف به مزیت‌های تبیین‌گر بررسی می‌کنیم. این واکاوی نشان می‌دهد که هیچ‌یک از ضابطه‌های ارائه شده از پس تحدید بهترین تبیین - به گونه‌ای که محتمل‌ترین تبیین را به ‌دست دهد- بر نمی‌آیند.

هدف اصلی این مقاله بررسی و تحلیل استدلال‌های هاریچ در مقالة «معنا، کاربرد، و صدق» است که در سال 1995 در مجلة Mind منتشر شده است. وی در این مقاله از ایدة ویتگنشتاین، یعنی نظریة کاربردی معنا (use theory)، در‌مقابل استدلال‌هایی که علیه این رویکرد ارائه ‌شده‌اند دفاع می‌کند. تمرکز هاریچ به‌ویژه بر انتقادهای کریپکی است. کریپکی در کتاب مشهور خود با عنوان دیدگاه ویتگنشتاین دربارة قواعد و زبان خصوصی سعی دارد نشان دهد کاربرد نمی‌تواند ارائه‌دهندة معنا باشد. مفهومی که کریپکی آن را نقد می‌کند تمایل‌گرایی (dispositionalism) است. او معتقد است معنای یک واژه نمی‌تواند معادل با تمایلات یا قابلیت‌های انسان برای کاربرد آن واژه باشد. هاریچ استدلال کریپکی را نادرست می‌داند. برای این منظور، ابتدا دو تفسیر قوی و ضعیف از مقدمات استدلال کریپکی ارائه می‌دهد و سپس هر دو را نقد می‌کند. ازنظر او، لازمة استدلال کریپکی در تفسیر قوی پذیرش رویکرد انبساطی به صدق است و چنین رویکردی باطل است. در تفسیر ضعیف نیز مثال کریپکی نادرست است. پس از بررسی انتقادهای هاریچ بر کریپکی انتقادهای او را ارزیابی می‌کنیم.

داتِ منطقی در منطقِ کلاسیکِ گزاره‌ها بنا بر تعریف تابع ارزش (truth function)هستند. فیلسوفانِ منطق و زبانِ معاصر دو نظر عمده در بابِ تابعِ ارزش بودنِ اداتِ متناظر با اداتِ منطقی در زبانِ طبیعی (که عبارتند از "چنین نیست که"، "و"، "یا" و "اگر...آنگاه...") مطرح نموده‌اند. برخی استدلال کرده‌اند که اداتِ متناظر با اداتِ منطقی در زبانِ طبیعی تابعِ ارزش نیستند و در مقابل برخی نیز استدلال‌هایی به نفع تابعِ ارزش بودنِ اداتِ مذکور ارائه نموده‌اند. در این میان، دفاعیاتِ گرایس (1975) از تابعِ ارزش بودنِ شرطی‌ها ("اگر...آنگاه...") در زبانِ طبیعی که بر اساسِ مفهومِ اظهارپذیری (assertibility) و معنای ضمنیِ (implicature) عبارات صورتبندی شده از ثقلِ مهمی در منابعِ فلسفیِ چند دهۀ اخیر برخودار بوده است. هدفِ اصلی این مقاله بررسی و سپس نقدِ دفاعیاتِ گرایس در خصوصِ تابعِ ارزش بودنِ شرطی‌ها در زبانِ طبیعی است.

این پایان نامه نتیجه درونیابی را در یک چارچوب فرمولهای منطق مرتبه اول نسبی سازی شده ارائه می‌کنیم، که در حقیقت زمینه مشترک برای درونیابی لیندون و درونیابی چندگونه ای ففرمن ارائه می دهد. این نتایج علاوه بر دادن پایه ای نظریه مدلی مشترک برای این دو نتیجه درونیابی مهم، همچنین منظری یکنوا برای برخی کاربردهای شناخته شده و برخی کاربردهای جدید ارائه می دهد، که کاربرد جدید شامل قضیه رده بندی فون بنثم می باشد. قضیه درونیابی لیندون بیان می‌کند که برای هر ترکیب شرطی معتبر بین دو جمله کاملا محمولی (جملات فاقد نمادهای ثابت و نمادهای تابعی) از منطق مرتبه اول، فرمولی موسوم به فرمول درونیابی وجود دارد که در آن هر نماد محمولی بصورت مثبت (یا منفی) ظاهر می‌شود فقط اگر آن نماد بصورت مثبت (منفی) در هر دو فرمول مقدم و نتیجه ظاهر شده باشد. نتیجه‌ای مشابه، ولی کلی‌تری را ثابت می‌کنیم که در آن شرط اضافی این است که برای یک چندتایی ثابت از محمولات تک موضعی، تمام سورهای فرمولهای تحت بررسی بطور صریح به یکی از محمولات تک موضعی نسبی سازی شده اند. تحت این شرط، سوری سازی وجودی (عمومی) روی یک رخداد مثبت (منفی) را ایجاد می‌کند. نشان داده می شود که این قضیه درونیابی جدید، تنها توسط برهانی نظریه-مدلی مقدماتی و کانونی بدست آمده و چند نتیجه مرتبط را یکسان سازی می کند. مانند برخی قضایای رده بندی که در مورد توسیعها و زیرساختارها با مفاهیم یکنوایی، و همچنین قضیه درونیابی چندگونه که روی رخدادهای مثبت (منفی) محمولها و روی گونه های سوری سازی شده وجودی (عمومی) متمرکز شده اند.

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)