در این مقاله، برآنیم که منازعهٔ صورت‌گرفته میان فرگه و هیلبرت را دربارۀ هندسه، در مورد جبرمجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبرمجرد تفکر فرگه‌ای می
... تواند راه‌گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانهای را بررسی کردهایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفهورزی بودهاند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تأثیر آن بر این دو ریاضیدان به دست آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به این نتیجه رسیدهایم که از مهمترین نقاط افتراق میان این دو، میتوان به نقش فاعل شناسا در حوزۀ ریاضیات و دیگری، بحث دربارهٔ سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارائۀ تعریف هنجاری جبر، با استفاده از نظریات ویتگنشتاین متأخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح‌شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداختهایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیدهایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به نظر می‌رسد، رویکرد سومی‌است؛ و آن رویکردِ ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین میکند. این ویژگیها عبارت‌اند از: معناداری، بینالاذهانی بودن و قاعدهمحور بودن که همگی برای ریاضیدانان ویژگیهای مهمی محسوب میشوند.
بیشتر