جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.

این پایان نامه نتیجه درونیابی را در یک چارچوب فرمولهای منطق مرتبه اول نسبی سازی شده ارائه می‌کنیم، که در حقیقت زمینه مشترک برای درونیابی لیندون و درونیابی چندگونه ای ففرمن ارائه می دهد. این نتایج علاوه بر دادن پایه ای نظریه مدلی مشترک برای این دو نتیجه درونیابی مهم، همچنین منظری یکنوا برای برخی کاربردهای شناخته شده و برخی کاربردهای جدید ارائه می دهد، که کاربرد جدید شامل قضیه رده بندی فون بنثم می باشد. قضیه درونیابی لیندون بیان می‌کند که برای هر ترکیب شرطی معتبر بین دو جمله کاملا محمولی (جملات فاقد نمادهای ثابت و نمادهای تابعی) از منطق مرتبه اول، فرمولی موسوم به فرمول درونیابی وجود دارد که در آن هر نماد محمولی بصورت مثبت (یا منفی) ظاهر می‌شود فقط اگر آن نماد بصورت مثبت (منفی) در هر دو فرمول مقدم و نتیجه ظاهر شده باشد. نتیجه‌ای مشابه، ولی کلی‌تری را ثابت می‌کنیم که در آن شرط اضافی این است که برای یک چندتایی ثابت از محمولات تک موضعی، تمام سورهای فرمولهای تحت بررسی بطور صریح به یکی از محمولات تک موضعی نسبی سازی شده اند. تحت این شرط، سوری سازی وجودی (عمومی) روی یک رخداد مثبت (منفی) را ایجاد می‌کند. نشان داده می شود که این قضیه درونیابی جدید، تنها توسط برهانی نظریه-مدلی مقدماتی و کانونی بدست آمده و چند نتیجه مرتبط را یکسان سازی می کند. مانند برخی قضایای رده بندی که در مورد توسیعها و زیرساختارها با مفاهیم یکنوایی، و همچنین قضیه درونیابی چندگونه که روی رخدادهای مثبت (منفی) محمولها و روی گونه های سوری سازی شده وجودی (عمومی) متمرکز شده اند.

یکی از مقدماتی‌ترین مطالبی که در هر کتاب آموزشیِ منطقِ فرگه‌ای در بحث منطق محمولات به چشم می‌خورد، این است که «وجود داشتن» نمی‌تواند در هیچ گزاره‌ای محمول واقع شود؛ بلکه جایگاه «وجودْ» سور گزاره‌ی جزئی است. هدف من در این مقاله این است که نشان دهم بنیان‌گذاران منطق فرگه‌ای چه دیدی به ساختار گزاره داشتند و چرا وجود در این ساختار نمی‌تواند محمول واقع شود. سپس تبیین و راه‌حل این منطق‌دانان از گزاره‌های وجودی را بیان می‌کنم؛ و در پی آن، اشکالات و نارسایی‌های تحلیل ارائه‌شده را بررسی خواهم کرد. بسیاری از فیلسوفان تحلیلی، چون مور (Moore, 1936)، نیل (Kneale, 1936)، ویزدم (Wisdom, 1931)، اِیِر (Ayer, 1947) و دیگران، بیش‌تر در بحث‌های مربوط به برهان وجودی برای اثبات خدا، به محمول نبودن وجود اشاره کرده‌اند. اما من در این مقاله تنها به فرگه، راسل، و کواین خواهم پرداخت. آرای فیلسوفان نامبرده با اندکی مسامحه ذیل رای این سه می‌گنجد.

معانی مفاهیم (اولی، ضروری، بدیهی، یقینی) به ظاهر، روشن است. اما کاربرد آنها در مواضع و مباحث مختلف منطق متفاوت می باشد؛ به تبع این مواضع و مباحث مختلف، معانی آنها نیز تاحدی تغییر کرده و مختلف خواهد بود. در این مقاله سعی داریم این موانع و اختلاف معانی را روشن کنیم.کلید واژه: ابن سینا، استدلال مباشر، اولی، بدیهی، تصور، تصدیق، شیخ اشراق، عرضی، ضروری، ملاصدرا، یقینی.

خونجی در تقسیم‌بندیِ خود از گزاره، هر کدام از محصورات اربع را به 36 قسم تقسیم نموده است. در آثار معاصر، تنها گزاره‌ی موجبه‌ی کلیه بر اساس تقسیم‌بندی خونجی، صورت‌بندی شده است. در این پایان‌نامه 72 گزاره‌ی جزئیه نزد خونجی صورت‌بندی شده‌اند. خونجی 12 گزاره را از مجموع 72 گزاره‌ی جزئیه، همیشه‌صادق دانسته است. از این 12 گزاره، 6 گزاره موجبه‌ی جزئیه و 6 گزاره‌ی دیگر سالبه‌ی جزئیه‌اند. در فصل دوم با بررسی این گزاره‌ها نشان دادیم که اگر چه این گزاره‌ها در منطق جدید، همیشه‌صادق نیستند اما در منطق خونجی همیشه‌صادق‌اند. خونجی، همچنین 5 گزاره‌ی موجهه را همیشه‌صادق دانسته است. در این پایان‌نامه، پس از صورت‌بندی موجهات خونجی در منطق موجهات زمانی، نشان دادیم که اگر چه گزاره‌های موجهه‌ی همیشه‌صادقِ خونجی در منطق موجهات جدید همیشه‌صادق نیستند اما در منطق موجهات خونجی همیشه‌صادق‌اند. در پایان، به تعریف عکس نقیض و معرفی عکس نقیض نوع سوم و نوع چهارم، به عنوان یکی از توابع بحث گزاره‌های همیشه‌صادق پرداخته‌ایم.

بر اساس ماینونگی‌‌گرایی وجهی هر آن‌چه می‌‌توان به آن التفات داشت یک شیء است، حتی اگر وجود نداشته باشد. نیز، وجود صفتی معمولی هم‌چون دیگر صفات است. بسته به این‌که شیئیت یک شیء مبتنی بر اعمال، رفتار و افکار یک عامل شناختی باشد یا نه، دو رویکرد متفاوت در ماینونگی‌‌گراییِ وجهی خواهیم داشت: 1. رویکرد واقع‌گرایانه که طبق آن اشیای ناموجود، مستقل از این‌که مورد التفات قرار بگیرند یا نه، به دامنۀ اشیا تعلق دارند و صفاتی را که به داشتن آن توصیف می‌‌شوند در جهان‌‌هایی که التفات مورد نظر را محقق می‌‌سازند دارند؛ 2. رویکرد ضد‌واقع‌گرایانه که طبق آن اشیای ناموجود، بسته به این‌که مورد التفات قرار گیرند، به دامنۀ اشیا تعلق خواهند داشت و در صورتی که مورد التفات قرار نگیرند اصلاً شیء نیستند که صفاتی داشته باشند. در این نوشتار، علیه ماینونگی‌‌گراییِ وجهیِ ضد‌واقع‌گرایانه پریست نقدهایی را مطرح می‌کنیم و تعبیری متفاوت از رویکرد اخیر را پیشنهاد خواهیم کرد. آن‌چه دیدگاه ما را از دیدگاه پریست متمایز می‌‌کند این ادعاست که اشیای ناموجود در رویکرد ضد‌واقع‌گرایانه اشیایی ناکامل‌اند.

هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (CP) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای S4 و صوری کردن تعبیر BHK برای منطق شهودی بود. CP گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه CP را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که Cp قابلیت تحقیق منطق موجه S4 را در خود دارد. یکی از گسترش های Cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری CPP است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی CPP ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای HA مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در HA که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در IPC می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.

منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه ی اول می باشد که برای مطالعه ی ساختارهای جبری مجهز به یک متریک طراحی شده است. منطق پیوسته بر مبنای فضای متریک، از نظر صورت بندی شباهت بسیار با منطق مرتبه اول دارد. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه ی تمامیت در این منطق می باشد. صورت مرتبه اول این قضیه بیان می کند که جمله ای برهان پذیر است اگروتنها اگر خرسندپذیر باشد. صورت منطق پیوسته این قضیه تفاوت هایی با صورت مرتبه اول آن داردکه در این پایان نامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. درادامه به بعضی از قضایای دیگر از جمله در ارتباط با محاسبه پذیری خواهیم پرداخت.

در این پایان‌نامه تمامیت قوی از نوع □ و◊ را در منطق وجهی گودل که روی مدل‌های کریپکی پایه‌گذاری شده است اثبات می‌کنیم که ‎در آن گزاره‌ها در هر جهان و رابطه‌ی دسترس‌پذیری بین جهان‌ها به طور نامتناهی در جبر گودل استاندارد [۱‚۰] ارزش دهی شده اند و به بررسی بعضی از عدم تقارن‌هایی که بین منطق‌های □ و◊ وجود دارد می‌پردازیم: در منطق نخست (□) مفهوم درستی به قاب‌هایی که رابطه‌ی دسترس‌پذیری آن‌ها دو مقداری است‏، فرو می‌کاهد و این منطق ویژگی مدل متناهی را ندارد. مفهوم درستی در منطق دومی (◊) نیازمند قاب‌هایی است که رابطه‌ی دسترس‌پذیری‌ آن‌ها حقیقتاً فازی باشد و این منطق ویژگی مدل متناهی را دارد. متناظرهای سیستم‌های وجهی کلاسیک D، T، S۴ وS۵ را نیز در نظر می‌گیریم. همچنین قضیه‌های تمامیت به زبان‌هایی که به یک مجموعه‌ی خوش‌ترتیب گسسته از ارزش‌های درستی نیز مجهز باشد گسترش داده خواهند‎ شد. ‏بازبرد اصلی این ‎‎‏پایان‌نامه [۶] می‌باشد.