جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

با پیشرفت منطق از اواخر قرن نوزدهم میلادی ،کاربرد های متفاوتی برای آن پیدا شده و می شود . یکی از این کار برد ها که از دیر باز نیز مد نظر بوده ،کاربرد منطق در فلسفه است .بر خلاف نظری که در ابتدای قرق بیستم در مورد منطق وجود داشت ،مبنی بر اینکه منطق به مجادله های فلسفی پایان می دهد ، منطق صرفا به دقت مباحث فلسفی افزوده است و تبدیل به ابزاری شده تا ادعا های فلسفی دقیقتر بیان شوند و نتیجه های مترتب بر آنها بهتر بررسی شوند. تحقیق حاضر سعی در توضیح یکی از این کاربرد ها دارد .فیلسوف و ریاضیدان معروف امریکایی هیلاری پاتنم برای نقد یک دیدگاه در حوزه متافیزیک که آن را رئالیسم متافیزیکی می نامد ،از مفهوم های بنیادین نظریه مدل کمک می گیرد .نظریه مدل بخشی از منطق و منطق ریاضی است که به بررسی روابط میان یک زبان و تعبیر های آن می پردازد . پاتنم سه باور به کسانی که رئالیست متافیزیکی می نامد نسبت می دهد :نخست اینکه جهان از اشیاء کاملا غیر وابسته به ذهن انسان تشکیل شده ،دوم اینکه صدق عبارت است از نوعی مطابقت میان کلمه های زبان و جهان خارج از آن و مفهومی مطلق و غیر وابسته به نظریه دارد و سوم اینکه در نهایت تنها یک نظریه درست در مورد چگونگی بودن عالم وجود دارد .از نظر پاتنم این سه باور مستلزم قابلیت تثبیت مصداق کلمه های زبان(اسامی و محمول ها) هستند اما بنا به قضیه های بنیادین نظریه مدل مثل قضیه لوونهایم –اسکولم ،اساسا سیستم سمانتیکی ما قادر به تثبیت مصداق کلمه های زبان نیست (مگر با پیش فرض گرفتن یک مدل بخصوص که از نظر پاتنم این کار مصادره به مطلوب است) .

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)

منطق عمل پاره‌ای از مفاهیم نظیر«قصد » را به عنوان مبدأ خود قرار می‌دهد، در حالیکه این مفاهیم تعریف روشنی ندارند و تنها به صورت کیفی تعریف شده‌اند. تقسیم‌بندی‌هایی که بر روی اعمال انجام می‌شود، می‌تواند با توجه به نیاز هر علم و با تکیه بر یکی از خصوصیات عمل، انجام شود. در این تحقیق نمونه‌ای از این تقسیم‌بندی‌ها بر اساس تعداد عامل‌های موثر در انجام یک عمل انجام شد ولی در هر علمی می‌توان از منظر‌های مختلف به عمل نگریست و آن را طبقه‌بندی نمود. یکی از قسمت‌های چالشی در منطق عمل وجود یا عدم وجود اعمال پایه‌ای است که هنوز اتفاق‌نظری بر روی آن ایجاد نشده است. پس از اتخاذ موضع در موارد بالا و ارائه‌ی تقسیم‌بندی‌های دلخواه در مورد عمل، نوبت به ارائه‌ی معیار، برای اینهمانی اعمال می‌رسد؛ ناگفته پیداست تا وقتی که در موارد قبلی اتفاق‌نظر پدید نیاید معیار متقنی برای اینهمانی اعمال حاصل نمی‌شود. با اینکه هنوز توافق کلی بر سر مفاهیم عملی ایجاد نشده است اما نظام‌های منطقی برای صورتبندی اعمال بر اساس بعضی از تعاریف و تقسیم‌بندی‌های عمل پدید آمده است. منطق عمل توسط فون رایت پایه‌گذاری شد اما دلالت‌شناسی آن توسط چلاس در سال 1963 ارائه شد. این دلالت‌شناسی مبتنی بر تاریخچه و زمان بود؛ اما کاستی‌‌های موجود در آن مثل کیفی بودن، باعث شد تا بلنپ و هم‌فکران وی دلالت‌شناسی جدیدی برای منطق عمل به نام STIT ارائه دهند. این دلالت‌شناسی که مبتنی بر انتخاب‌های عامل و زمان بود تا حدودی مشکلات دلالت‌شناسی چلاس را برطرف نمود. یکی از موارد جالب توجه این است که خود چلاس در سال 1992 در مقاله‌ای، قاعده‌های استنتاج را برای دلالت‌شناسی STIT ارائه نمود و روند تکاملی منطق عمل را همراهی کرد. با اینکه هنوز دلالت‌شناسی کامل و جامعی برای منطق عمل ارائه نشده است، اما رشد روز افزون علوم دیگر و نیاز آنها به منطقی که بتواند اعمال را توضیح دهد باعث شده است تا همین منطق عمل، به عنوان ابزاری برای آنها قرار گیرد. برای مثال در علم کامپیوتر و به خصوص در شاخه‌ی هوش‌مصنوعی برای تحلیل اعمالی که عامل‌های مصنوعی نظیر ربات‌ها انجام می‌دهند، منطق عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد. هیچ بعید نیست که در آینده نیز با توجه به نیازهای جدید در علوم دیگر منطق عمل مورد استفاده قرار گیرد. البته ممکن است دلالت-شناسی‌های جدیدی برای منطق عمل ارائه شود تا منطبق با علوم دیگر این منطق کاربردی شود.

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

پرسش محوری فرگه در مقاله در باب معنی و مدلول آن است که چگونه می توان تفاوت معرفتزایی جمله هایی به فرم a=a را از a=b توجیه کرد.a=a تحلیلی و پیشین است در حالی که a=b پسین است و ارزش شناختی متفاوتی دارد. نظریه معنی (sense) و مدلول فرگه برای پاسخ به همین پرسش طرح می شود.سنس نحوه رسیدن به یک مدلول است و تفاوت راههای رسیدن به یک مدلول توجیه گر چگونگی معرفتزایی اینهمانیهای تجربی است.در سنت تحلیلی توجیه معرفتزایی نقطه قوت نظریه فرگه محسوب می شود.ما بر آنیم استدلال کنیم که اگر ساختار منطقی پیشنهادی فرگه برای اینهمانیهای تجربی را مفروض گرفته و نظریه معنی و مدلول او را بپذیریم، آنگاه اساسا جایی برای کشف تجربی باقی نمی ماند.کشف تجربی در حالتی معنی پیدا می کند که ساختار منطقی متفاوتی به جمله های مورد بحث فرگه نسبت دهیم و در این صورت دیگر نیازی به نظریه معنی و مدلول نخواهیم داشت.

هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی مجموعه‌ای از اصول است که نوعی تمامیت برای منطق مرتبه اول پیوسته را نتیجه دهد. مخصوصاً نشان داده می‌شود که در منطق مرتبه اول پیوسته مجموعه‌ای از فرمول‌ها (تماماً) قابل‌ارضا است اگر (و تنها اگر) سازگار باشد. از این مطلب نتیجه می‌شود که منطق مرتبه اول پیوسته نوعی تقریب از تمامیت قوی را ارضا می‌کند، که بنابر آن ΣΙ=φ اگر و تنها اگرn-2--ΣΙ-φ برای تمام n<ω. این صورت تقریبی از تمامیت قوی بیان می‌کند که اگرΣΙ=φ، بنابراین اثبات‌های متناهی از Σ می‌توانند تقریب‌های دلخواهی از درستی φ را بدست دهد. به‌علاوه مسئله‌ای متفاوت که در نظریه مدل به‌طور سنتی مطرح می‌شود یعنی تصمیم‌پذیری را بررسی می‌کنیم. از تمامیت منطق مرتبه اول پیوسته حاصل می‌شود که یک نظریه کامل با اصول بازگشتی (یا حتی شمارش‌پذیر بازگشتی) تصمیم‌پذیر است.

در این پایان‌نامه قواعد پذیرفتنی منطق‌های میانی را مطالعه کرده و نتایج کلی برای توسیع‌های مدل‌ها و مجموعه‌ی فرمول‌ها را ارائه می‌کنیم. این نتایج کلی برای بدست آوردن پایه‌ای برای قواعد پذیرفتنی منطق‌های گبی-دیانگ و نشان دادن اینکه این منطق‎ها تایپ یکسان‌سازی متناهی دارند بکار برده می‌شود آنگاه یک الگوریتم براساس تفکیک و تابلوها ارائه می‌کنیم که قادر است تصویری بودن یک فرمول در منطق شهودی گزاره‌ای را بررسی نماید

طبق رویکرد رایج به استنتاج بهترین تبیین (IBE)، فرضیه‌ای که بهترین تبیین را برای پدیده‌های در دستِ بررسی ارائه می‌دهد، احتمالاً صادق است. یکی از مهم‌ترین چالش‌های پیش روی این نحوۀ استدلال” ایراد وُلتِر “ است. مطابق این اشکال، دلیلی نداریم که ملاک‌های انتخاب بهترین تبیین، موسوم به مزیت‌های تبیین‌گر، محتمل‌ترین تبیین- یعنی تبیینی که نسبت به دیگر تبیین‌های رقیب از احتمال صدق بیش‌تری برخوردار است- را به دست دهند. هدف اصلیِ این نوشتار، واکاویِ ملاک‌های احتمالاتیِ مرتبط با IBE در مواجهه با ایراد وُلتِراست. به بیان دقیق‌تر، در پی آنیم که چنان‌چه ضابطه‌های احتمالاتیِ ارائه شده برای ارزیابیِ فرضیه‌های تبیین‌گر، ملاک انتخاب بهترین تبیین قرار گیرند، آیا این اطمینان وجود خواهد داشت که محتمل‌ترین تبیین به دست آید؟ در این راستا، ملا‌ک‌های احتمالاتیِ مرتبط با IBE را در سه دستۀ ملاک‌های معطوف به قضیۀ بیز، ملاک‌های معطوف به نظریۀ تأیید و ملاک‌های معطوف به مزیت‌های تبیین‌گر بررسی می‌کنیم. این واکاوی نشان می‌دهد که هیچ‌یک از ضابطه‌های ارائه شده از پس تحدید بهترین تبیین - به گونه‌ای که محتمل‌ترین تبیین را به ‌دست دهد- بر نمی‌آیند.

یکی از اساسی‌ترین پرسش‌های فیلسوف- ریاضی‌دانان «چیستی عدد» است، و شاید با اهمیت-ترین پرسش فیلسوف تحلیلی زبان پرسش «صدق» و «صادق بودن گزاره ها». فرگه هم به عنوان فیلسوف-ریاضی‌دان، و هم در مقام فیلسوف تحلیلی زبان هر دو پرسش را مهم و اساسی می‌داند و در کتاب خود مبانی علم حساب به تفصیل به آنها می‌پردازد. به پرسش اول، یعنی چیستی عدد گاهی در حوزه معرفت شناسی، گاهی در حوزه زبانی، منطقی و فلسفه تحلیلی زبان می ‌پردازند، و گاهی هم این پرسش را به حوزۀ ریاضیات صرف می‌برند و آنجا بدان پاسخ می‌دهند. فرگه فهم چگونگی صدق گزاره‌هایی که عدد در آنها بکار رفته را در گرو فهم ماهیت عدد و چیستی آن می‌داند. به نظر او عدد و تعریف آن مربوط به حوزه تحلیل زبانی و منطقی است، و پرسش راهبر ما به ماهیت عدد عبارت است از اینکه «عدد به چه چیزی نسبت داده می شود؟». به ادعای فرگه عدد به یک «مفهوم» نسبت داده می-شود، اما نه مفهوم به مثابه واژه‌ای انتزاعی. در خصوص صدق نیز، نظر فرگه این است که صدق امری است مربوط به قلمرو «عینیت»، یعنی آنجا که صدق نه فیزیکی است و نه روانشناختی و ذهنی، عینیت قلمرو سومی است که جایگاه صدق در آن قلمرو است.

در رساله‌ی حاضر، وظیفه‌ای که ما بر عهده گرفتیم ارزیابی نسبتی است که تفکر انتقادی با دو منطق سنتی و قدیم برقرار می‌کند. این ارزیابی ازاین‌جهت حائز اهمیت است که هم تفکر انتقادی و هم منطق‌ها به دنبال این هستند که انسان را از رفتن به بیراهه در هنگام اندیشیدن (یا ارزیابی اندیشه‌ها) حفظ کنند. برای انجام این مهم رساله‌ی حاضر در سه فصل تنظیم گردیده است: در فصل اول ما اولاً بدنبال ارائه‌ی تعریفی برای تفکر انتقادی هستیم. برای انجام این کار در حد توان منابع موجود را بدنبال تعاریف ارائه‌شده از تفکر انتقادی جستجو کرده‌ایم. در نهایت چند مولفه‌ی مختلف، که عمدتاً در تعریف تفکر انتقادی گنجانده‌شده‌اند، را مورد ارزیابی قرار داده و دست آخر تعریفی را به‌عنوان تعریف مختار خود ارائه کرده‌ایم. این تعریف ملاک کار، و دلیل نگارش فصل دوم است. در فصل دوم به مهارت‌های تفکر انتقادی پرداخته‌ایم. این مهارت‌ها که حاصل امتزاج رویکردهای مختلف به مهارت‌های تفکر انتقادی است، در یک دسته‌بندی جدید ارائه شده است. مشخصاً رویکرد مغالطاتی با رویکردی که آن را رویکرد نقدی می‌نامیم در کنار هم آورده شده‌اند. رویکرد مغالطاتی به تفکر انتقادی ضعفی دارد و آن اینکه این رویکرد جنبه‌ی منفی دارد؛ لذا تنها وقتی بکار می‌آید که ما در مقام ارزیابی مدعیات دیگران باشیم. اما اگر خود بخواهیم استدلال کنیم نمی‌توانیم از این رویکرد استفاده کنیم. به همین جهت، برخی پیشنهاد داده‌اند که به‌جای رویکرد مغالطاتی، از رویکرد نقادانه استفاده شود که ملاک‌هایی مثبت برای درستی یک «استدلال» ارائه می‌کند. ما در رساله‌ی حاضر، علاوه بر رویکرد مثبت و ذکر قواعد کلی استدلال، رویکرد مغالطاتی را نیز مد نظر قرار داده‌ایم. این امر دو دلیل دارد: اول اینکه رویکرد نقادانه ملاک‌های مثبت برای «استدلال» ارائه می‌کند، اما مدعیات همیشه در قالب استدلال مطرح نمی‌شوند. در توجه ما به تفکر انتقادی مدعیات تک‌گزاره‌ای که بر استدلال استوار نیستند نیز مد نظر قرارگرفته‌اند. علت دیگر آن است که اگرچه ارائه‌ی ملاک‌های کلی برای تفکر انتقادی خوب است، اما ذکر موارد جزئی (علی‌رغم گستردگی موارد) کاربردی‌تر بوده و متفکر انتقادی امکان تشخیص سریع‌تر اِشکال در ادعا را دارد. تطبیق مورد جزئی با جزئی راحت‌تر از تطبیق مورد جزئی با کلی است. همچنین در این فصل دو بخش تحت عنوان‌های «مغالطات روانی» و «مغالطات تصویری» گنجانده شده است که هرکدام تا حدی ابداع نگارنده است. این ابداع نه از حیث نوآوری مطالب، که بیشتر از جهت ذکر آنها در دسته‌ای جداگانه است. در فصل سوم، به ارزیابی نسبت میان تفکر انتقادی با دو منطق سنتی و منطق جدید پرداخته‌ایم، و اشتراکات و افتراقات این دو منطق با تفکر انتقادی را به ارزیابی نشسته‌ایم. این ارزیابی در دو سطح بررسی اشتراکات و افتراقات روبنایی و ارزیابی نسبت میان مبانی صورت گرفته است.