جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

جهان های ناممکن اولین بار در پاسخ به مشکلات منطق معرفت ظاهر شدند و بعدها در معناشناسی منطق های ربط و منطق های فراسازگار جایگاهی ویژه یافتند اما برای گراهام پریست جهان های ناممکن نه تنها ابزاری منطقی بلکه ابزاری فلسفی نیز هستند. دیدگاه متافیزیکی پریست تحت عنوان هیچ گرایی مبتنی بر مدلی معناشناختی بر پای? حیث التفاتی است که در آن جهان های ناممکن جایگاهی برجسته دارند. در پاسخ های پریست به برخی مسائل دیرپای فلسفی نظیر مسائل ناشی از اینهمانی و مسائل هستی شناسی اشیاء ناموجود، اشیاء ممکن، اشیاء ناممکن، اشیاءانتزاعی و اشیاء خیالی و نیز پاسخ های او به برخی پارادوکس های معروف منطقی، جهان های ناممکن نقش مهمی ایفا می کنند. کاربردها و ویژگیهای جهان های ناممکن را در حین پرداختن به این موضوعات خواهیم دید. در طرح دیدگاه پریست و نیز در انتها به برخی انتقادات پاسخ داده شده است.

نظریة "شباهت خانوادگیِ" ویتگنشتاین تأثیرگذارترین نظریة معاصر در باب "تعریف"، یا، به عبارت بهتر، در مقابلِ "تعریف" است. مقابلة اصلی این نظریة با "تعاریف ذاتی" است که ارسطو به‌عنوان سردمدار آن شناخته می‌شود. این نظریة را در دوران معاصر چالشی برای ذات‌گرایی در نظر گرفته‌اند. در این جستار، بعد از بیان نگرة شباهت خانوادگی و زمینه‌های بروز آن در تقابل با تعاریف ارسطویی، با استخراج انتقاداتِ این نگره بر تعاریف ذاتیِ ارسطو و یافتن پاسخ این انتقادات با توجه به متن آثار ارسطو، سعی دارم نشان دهم که طرح چنین انتقاداتی به تعاریف ارسطویی ناشی از فهم نادرست و ناآگاهی ویتگنشتاین نسبت به نگرة "تعاریف ذاتیِ" مدنظر ارسطو است. برای دست‌یابی به این مطلوب از دو روش پدیدارشناسی و تحلیلی بهره خواهم برد. بررسی آثار دست‌اولِ فلاسفة مذکور از اولویت‌های این پژوهش به شمار می‌آید.

در مقاله‌ی «نقش عوامل اجتماعی در معرفت ریاضی و منطقی»، نشان داده می‌شود که عوامل اجتماعی در پیدایش و ضروری‌انگاری علوم بنیادینی چون ریاضی و منطق نقش دارند؛ از جمله مهمترین دلایل مطروحه در این مقاله می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: اختلاف ریاضی‌دان‌ها، تنوع تناقض در براهین خلف، ساختارشکنی در مقادیر بی‌نهایت، تحلیل ویتگنشتاین از عمل جمع، تغییر مفهوم بداهت در طول تاریخ، دوری بودن اثبات اصول بدیهی، دوری بودن توجیه قواعد منطقی از طریق جداول ارزش، استدلال پرایور در مقابل صورت‌گرایان، عدم ترجیح توجیهات روان‌شناختی بر توجیهات جامعه‌شناختی، پارادوکس‌های استلزام مادی، توسل به شهود به جای استدلال، نقد استدلال دوری، قراردادی بودن اصول منطقی، پارادوکس خرمن و ... ما نیز در ارزیابی این شواهد ضمن تعیین و تحلیل اصول بدیهی حداقلی چون اصل تناقض، قاعده وضع مقدم و برهان خلف، به تحلیل موارد زیر پرداخته‌ایم: بی‌نهایت‌ها، دیدگاه ویتگنشتاین، جداول ارزش، استدلال پرایور، قرارداد، عدم لزوم بداهت تصورات در تصدیق‌های بدیهی، مفاهیم نامعین و ...؛ و در نهایت نشان داده‌ایم که علوم بنیادینی چون ریاضی و منطق، ضرورت خود را مدیون عوامل اجتماعی نیستند.

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق محمولات مشهودی را مطالعه می کنیم مفاهیم همریختی، زیرمدول و ساندویچ از مدل های کریپگی تعریف می شود. هم چنین دو عملگر U(·, ·) و E(·) به ترتیب متناظر با بستار عمومی و بستار وجودی تعریف می شود. سپس یک نظیر شهودی از تعمیم (دوگان) قضیه لیندن-لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت تصویر معکوس همریختی های مدل های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. هم چنین تعمیمی از قضیه لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت زیرمدول های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. در ادامه تعمیمی از قضیه ساندویچ کیسلر ثابت می شود که جملاتی که تحت ساندویچ های مدول کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند هر یک از این قضایا در حضور اصل طرد شق ثالث نظیر کلاسیک شان را نتیجه می دهند.

طرح نقدهای کواین در طول شصت سال اخیر باعث شده که در ضمن تلاش افراد برای پاسخگویی به آنها، بسیاری از مطالب مربوط به این حوزه به صورتی دقیق تر مورد بررسی قرار گیرد و زوایای تاریک بحث روشن شود. در طول تاریخ تفکر بسیار شاهد بوده ایم که مطالب خام زیر فشار نقدهای قوی بسیارپخته تر و روشن تر شده اند. نقد کواین هم از جمله این موارد است. کواین متن های موجه را از متن های معنایی قلمداد می کند و مدعی است متن های معنایی شفافیت ارجاعی ندارند، به علاوه او از یک سو سنگ بنای مطق محمولات را مصداقی بودن می داند، و از سوی دیگر، مدعی است که زبان منطق موجهات معنایی است. در مقابل کواین افرادی با رویکردی مصداقی به دفاع از منطق موجهات و انتقاد از نظرات کواین و پاسخ به مسائل او در منطق موجهات پرداخته اند. در بین این افراد، کریپکی تقریری مقبول ازدلالت شناسی منطق موجهات براساس مفهوم محوری «جهان های ممکن» و « رابطه ی دسترس پذیری» ارائه داد و با این کار،اساسی ترین اشکال کواین به منطق موجهات یعنی مصداقی بودن زبان منطق موجهات را رفع کرد. کواین با اصلاحاتی که کریپکی در دلالت شناسی منطق موجهات انجام داد، در نهایت پذیرفت که شرط مصداقی بودن زبان منطق موجهات گزاره ای، تأمین شده است؛ اما پذیرش دلالت شناسی کریپکی در منطق موجهات محمولی مستلزم «پذیرش ذات باوری» است. در دفاع از منطق موجهات محمولی، دو گروه مقابل کواین قرار گرفته اند: گروه اول با دلایلی اقامه می کنند که منطق موجهات به ذات باوری نمی انجامد، و یا با تغییراتی که در دلالت شناسی و نظام اصل موضوعی منطق موجهات می دهند، اساساً مسئله ی ذات باوری را منحل می کنند تا منطق موجهات به ذات باوری نینجامد. پارسونز از جمله افرادی است که با ارائه ی دلایل مدعی است منطق موجهات به ذات باوری نمی انجامد.کریپکی در دلالت شناسی دوم خود، با تغییراتی که در دلالت شناسی اول خود داد، مسئله ی ذات باوری را منحل کرد. گروه دوم افرادی مانند فولسدال و پلانتینگا هستند که با دفاع از ذات باوری، از منطق موجهاتی که به ذات باوری می انجامد، دفاع می کنند. به عبارت دیگر، در حوزه ی منطق های مصداقی، مخالفان کواین دو گروه هستند؛ مدافعان منطق موجهات غیر ذات باور و مدافعان منطق موجهات ذات باور. این پزوهش به روش توصیفی تحلیلی و بر اساس منابع و مقالات موجود به بررسی ذات باوری در منطق موجهات پرداخته و نقد منطقدانی به نام کواین را به این نوع ذات باوری مورد بررسی قرار می دهد.

این پایان نامه نتیجه درونیابی را در یک چارچوب فرمولهای منطق مرتبه اول نسبی سازی شده ارائه می‌کنیم، که در حقیقت زمینه مشترک برای درونیابی لیندون و درونیابی چندگونه ای ففرمن ارائه می دهد. این نتایج علاوه بر دادن پایه ای نظریه مدلی مشترک برای این دو نتیجه درونیابی مهم، همچنین منظری یکنوا برای برخی کاربردهای شناخته شده و برخی کاربردهای جدید ارائه می دهد، که کاربرد جدید شامل قضیه رده بندی فون بنثم می باشد. قضیه درونیابی لیندون بیان می‌کند که برای هر ترکیب شرطی معتبر بین دو جمله کاملا محمولی (جملات فاقد نمادهای ثابت و نمادهای تابعی) از منطق مرتبه اول، فرمولی موسوم به فرمول درونیابی وجود دارد که در آن هر نماد محمولی بصورت مثبت (یا منفی) ظاهر می‌شود فقط اگر آن نماد بصورت مثبت (منفی) در هر دو فرمول مقدم و نتیجه ظاهر شده باشد. نتیجه‌ای مشابه، ولی کلی‌تری را ثابت می‌کنیم که در آن شرط اضافی این است که برای یک چندتایی ثابت از محمولات تک موضعی، تمام سورهای فرمولهای تحت بررسی بطور صریح به یکی از محمولات تک موضعی نسبی سازی شده اند. تحت این شرط، سوری سازی وجودی (عمومی) روی یک رخداد مثبت (منفی) را ایجاد می‌کند. نشان داده می شود که این قضیه درونیابی جدید، تنها توسط برهانی نظریه-مدلی مقدماتی و کانونی بدست آمده و چند نتیجه مرتبط را یکسان سازی می کند. مانند برخی قضایای رده بندی که در مورد توسیعها و زیرساختارها با مفاهیم یکنوایی، و همچنین قضیه درونیابی چندگونه که روی رخدادهای مثبت (منفی) محمولها و روی گونه های سوری سازی شده وجودی (عمومی) متمرکز شده اند.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی ساختار کلی منطق های چند ارزشی می پردازیم. هم چنین منطق های استلزام درجه اول را با تفسیر کامل هر یک از حروف ربط، معناشناسی و قواعد درختی آن بیان می کنیم.

منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه ی اول می باشد که برای مطالعه ی ساختارهای جبری مجهز به یک متریک طراحی شده است. منطق پیوسته بر مبنای فضای متریک، از نظر صورت بندی شباهت بسیار با منطق مرتبه اول دارد. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه ی تمامیت در این منطق می باشد. صورت مرتبه اول این قضیه بیان می کند که جمله ای برهان پذیر است اگروتنها اگر خرسندپذیر باشد. صورت منطق پیوسته این قضیه تفاوت هایی با صورت مرتبه اول آن داردکه در این پایان نامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. درادامه به بعضی از قضایای دیگر از جمله در ارتباط با محاسبه پذیری خواهیم پرداخت.

مگاریون و رواقیون در شناسائی ترکیب شرطی تابع ارزشی و شروط صدق آن و قاعده‌های مربوط به آن نقش بنیادین و اساسی داشتند و از این جهت درآمدی به منطق جدید محسوب می‌شوند ولی هیچ تاثیری بر منطق اسلامی نداشته‌اند. منطقیان قدیم، گزاره شرطی متصله، را به اتفاقیه عامه و لزومیه تقسیم نموده و شروط صدق هر یک را مورد بحث قرار داده‌اند. اتفاقیه عامه بر هیچ یک از انواع شرطی در منطق جدید قابل تطبیق نیست . و مثالهای لزومیه نیز بیشتر از نوع استلزام معنائی، شرطی علی و شرطی خلاف واقع است . یعنی منطقیان قدیم به استلزام مادی و استلزام اکید که از نوع استلزام منطقی است نپرداخته‌اند و در تبیین شروط صدق اتفاقیه عامه و لزومیه بر اساس مقتضیات جهان کنونی داوری کرده‌اند نه میزانهای منطقی محض . آنان همچنین به دلیل استفاده از زبان طبیعی به جایگاه منطقی سلب ، زمان یا حالت و نیز سورهای متعدد در گزاره‌های مرکب ، نپرداخته و در بیان صورت برهان‌ها از نظام واحدی پیروی نکرده‌اند. لذا نظریه آنها در هر یک از نظام‌های متعدد که از متون منطق قدیم استخراج می‌شود به صورت برهان‌های ادرست انجامیده است . این‌گونه صورت برهان‌ها در متن رساله با علامت *ن مشخص شده‌اند. منطقیان قدیم با برقراری تناظر بین منطق حملی و منطق شرطی، نظریه قیاس‌های اقترانی شرطی را بر نظریه قیاس‌های اقترانی حملی استوار نموده‌اند. لذا گرچه در قالب زبان طبیعی، چنین به نظر می‌رسد که می‌توان درستی صورت برهان‌های شرطی معتبر و نیز درستی قیاس‌های اقترانی شرطی معتبر را بر اساس قواعد قیاس‌های اقترانی حملی توضیح داد، اما حقیقت این است که نطریه قیاس‌های اقترانی شرطی منطق قدیم قادر نیست درستی تمام این صورت برهان‌ها را توضیح دهد. و خلاصه اینکه الگوهای صوری ارائه شده برای شرطی‌ها در منطق جدید در تبعیت از میزان‌های منطقی محض از توفیق بیشتری برخوردار است و از میان آنها، الگوی صوری شرطی تابع ارزشی در استدلال‌های دقیق و پیچیده ریاضی نتایج رضایت‌بخشی داده است .

این رساله به بررسی نظام‌مند ساختارها و جنبه‌های استنتاجی منطق فازی، آن‌گونه که پتر هایک در کتاب ‎«‎فراریاضیات منطق فازی‎»‎ ارائه داده است، می‌پردازد. برخی نظام‌های‌ حساب گزاره‌ای که مقادیر صدق آن‌ها روی بازه‌ی اعداد حقیقی است به عنوان اعضایی از خانواده‌ی منطق‌های چندارزشی معرفی و مطالعه می‌شود. هدف، نشان دادن این مطلب است که منطق فازی، به عنوان منطق گزاره‌های نادقیق و مبهم نیز مانند سایر منطق‌های صوری، دارای بنیادهای صوری و دقیق است که اصول ریاضی و منطقی پشتوانه‌ی آن‌هاست. در واقع در این رساله تلاش می‌شود پیوندی میان مفاهیم بنیادی منطق کلاسیک و اصول منطق فازی برقرار شود لذا در ارائه‌ی نظام‌های منطق فازی همچنان مفاهیمی چون تابع صدق، قضیه‌ی استنتاج، بهنجاری و تمامیت وجود دارند که همگی گرچه با اندکی تفاوت ولی بر اساس همان مفاهیم آشنا و کلاسیک خود تعریف شده‌اند.