جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

مگاریون و رواقیون در شناسائی ترکیب شرطی تابع ارزشی و شروط صدق آن و قاعده‌های مربوط به آن نقش بنیادین و اساسی داشتند و از این جهت درآمدی به منطق جدید محسوب می‌شوند ولی هیچ تاثیری بر منطق اسلامی نداشته‌اند. منطقیان قدیم، گزاره شرطی متصله، را به اتفاقیه عامه و لزومیه تقسیم نموده و شروط صدق هر یک را مورد بحث قرار داده‌اند. اتفاقیه عامه بر هیچ یک از انواع شرطی در منطق جدید قابل تطبیق نیست . و مثالهای لزومیه نیز بیشتر از نوع استلزام معنائی، شرطی علی و شرطی خلاف واقع است . یعنی منطقیان قدیم به استلزام مادی و استلزام اکید که از نوع استلزام منطقی است نپرداخته‌اند و در تبیین شروط صدق اتفاقیه عامه و لزومیه بر اساس مقتضیات جهان کنونی داوری کرده‌اند نه میزانهای منطقی محض . آنان همچنین به دلیل استفاده از زبان طبیعی به جایگاه منطقی سلب ، زمان یا حالت و نیز سورهای متعدد در گزاره‌های مرکب ، نپرداخته و در بیان صورت برهان‌ها از نظام واحدی پیروی نکرده‌اند. لذا نظریه آنها در هر یک از نظام‌های متعدد که از متون منطق قدیم استخراج می‌شود به صورت برهان‌های ادرست انجامیده است . این‌گونه صورت برهان‌ها در متن رساله با علامت *ن مشخص شده‌اند. منطقیان قدیم با برقراری تناظر بین منطق حملی و منطق شرطی، نظریه قیاس‌های اقترانی شرطی را بر نظریه قیاس‌های اقترانی حملی استوار نموده‌اند. لذا گرچه در قالب زبان طبیعی، چنین به نظر می‌رسد که می‌توان درستی صورت برهان‌های شرطی معتبر و نیز درستی قیاس‌های اقترانی شرطی معتبر را بر اساس قواعد قیاس‌های اقترانی حملی توضیح داد، اما حقیقت این است که نطریه قیاس‌های اقترانی شرطی منطق قدیم قادر نیست درستی تمام این صورت برهان‌ها را توضیح دهد. و خلاصه اینکه الگوهای صوری ارائه شده برای شرطی‌ها در منطق جدید در تبعیت از میزان‌های منطقی محض از توفیق بیشتری برخوردار است و از میان آنها، الگوی صوری شرطی تابع ارزشی در استدلال‌های دقیق و پیچیده ریاضی نتایج رضایت‌بخشی داده است .

معانی مفاهیم (اولی، ضروری، بدیهی، یقینی) به ظاهر، روشن است. اما کاربرد آنها در مواضع و مباحث مختلف منطق متفاوت می باشد؛ به تبع این مواضع و مباحث مختلف، معانی آنها نیز تاحدی تغییر کرده و مختلف خواهد بود. در این مقاله سعی داریم این موانع و اختلاف معانی را روشن کنیم.کلید واژه: ابن سینا، استدلال مباشر، اولی، بدیهی، تصور، تصدیق، شیخ اشراق، عرضی، ضروری، ملاصدرا، یقینی.

استفان یابلو‎‎ در سال 1993 پارادوکسی غیرعادی شامل لیستی نامتناهی از جملات ‏در زبان غیر‌صوری ارایه کرد. بعد از معرفی دو حالت شناخته‌شده در بررسی تناقض در مجموعه‌ای از عبارات‏، ناسازگاری لیست جملات یابلو در زبان‌های مرتبه دوم بررسی‌ شده‌است. ‏در حالی ‌که حالت اول لیست متناقض نیست‏، نسخه‌ی مرتبه دوم لیست متناقض می‌باشد. از‏‌این‌رو نتیجه می‌گیریم ‏که لیست یابلو متناقض است و استدلال غیر‌صوری یابلو معتبر می‌باشد.

هدف اصلی این مقاله بررسی و تحلیل استدلال‌های هاریچ در مقالة «معنا، کاربرد، و صدق» است که در سال 1995 در مجلة Mind منتشر شده است. وی در این مقاله از ایدة ویتگنشتاین، یعنی نظریة کاربردی معنا (use theory)، در‌مقابل استدلال‌هایی که علیه این رویکرد ارائه ‌شده‌اند دفاع می‌کند. تمرکز هاریچ به‌ویژه بر انتقادهای کریپکی است. کریپکی در کتاب مشهور خود با عنوان دیدگاه ویتگنشتاین دربارة قواعد و زبان خصوصی سعی دارد نشان دهد کاربرد نمی‌تواند ارائه‌دهندة معنا باشد. مفهومی که کریپکی آن را نقد می‌کند تمایل‌گرایی (dispositionalism) است. او معتقد است معنای یک واژه نمی‌تواند معادل با تمایلات یا قابلیت‌های انسان برای کاربرد آن واژه باشد. هاریچ استدلال کریپکی را نادرست می‌داند. برای این منظور، ابتدا دو تفسیر قوی و ضعیف از مقدمات استدلال کریپکی ارائه می‌دهد و سپس هر دو را نقد می‌کند. ازنظر او، لازمة استدلال کریپکی در تفسیر قوی پذیرش رویکرد انبساطی به صدق است و چنین رویکردی باطل است. در تفسیر ضعیف نیز مثال کریپکی نادرست است. پس از بررسی انتقادهای هاریچ بر کریپکی انتقادهای او را ارزیابی می‌کنیم.

منطق مرتبه اول پیوسته برای پیوند آنالیز مدل تئوریک با ساختارهای تحلیلی ( فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ، فضاهای احتمال و ... ) به کار گرفته شده است. نظریه مدل محاسبه پذیر کلاسیک برای بررسی ساختار الگوریتمی آن دسته از اشیای ریاضی که می توان در منطق مرتبه اول کلاسیک توصیف کرد به کار می رود. در این پایان نامه نشان می دهیم که محاسبه ی احتمالی ( که پاهی از آن با نام محاسبه ی تصادفی یاد می شود ) و منطق پیوسته ارتباط نزدیک و مشابهی دارند. پیامد اصلی این پایان نامه این است که هر نظریه ی مرتبه اول پیوسته ی تصمیم پذیر یک مدل به طور احتمالی تصمیم پذیر دارد. همچنین نشان می دهیم که ساختارهای به طور احتمالی محاسبه پذیر، در یک زمینه ی مناسب، مدلی از ACA0 را ارائه می کنند.

با پیشرفت منطق از اواخر قرن نوزدهم میلادی ،کاربرد های متفاوتی برای آن پیدا شده و می شود . یکی از این کار برد ها که از دیر باز نیز مد نظر بوده ،کاربرد منطق در فلسفه است .بر خلاف نظری که در ابتدای قرق بیستم در مورد منطق وجود داشت ،مبنی بر اینکه منطق به مجادله های فلسفی پایان می دهد ، منطق صرفا به دقت مباحث فلسفی افزوده است و تبدیل به ابزاری شده تا ادعا های فلسفی دقیقتر بیان شوند و نتیجه های مترتب بر آنها بهتر بررسی شوند. تحقیق حاضر سعی در توضیح یکی از این کاربرد ها دارد .فیلسوف و ریاضیدان معروف امریکایی هیلاری پاتنم برای نقد یک دیدگاه در حوزه متافیزیک که آن را رئالیسم متافیزیکی می نامد ،از مفهوم های بنیادین نظریه مدل کمک می گیرد .نظریه مدل بخشی از منطق و منطق ریاضی است که به بررسی روابط میان یک زبان و تعبیر های آن می پردازد . پاتنم سه باور به کسانی که رئالیست متافیزیکی می نامد نسبت می دهد :نخست اینکه جهان از اشیاء کاملا غیر وابسته به ذهن انسان تشکیل شده ،دوم اینکه صدق عبارت است از نوعی مطابقت میان کلمه های زبان و جهان خارج از آن و مفهومی مطلق و غیر وابسته به نظریه دارد و سوم اینکه در نهایت تنها یک نظریه درست در مورد چگونگی بودن عالم وجود دارد .از نظر پاتنم این سه باور مستلزم قابلیت تثبیت مصداق کلمه های زبان(اسامی و محمول ها) هستند اما بنا به قضیه های بنیادین نظریه مدل مثل قضیه لوونهایم –اسکولم ،اساسا سیستم سمانتیکی ما قادر به تثبیت مصداق کلمه های زبان نیست (مگر با پیش فرض گرفتن یک مدل بخصوص که از نظر پاتنم این کار مصادره به مطلوب است) .

یکی از اساسی‌ترین پرسش‌های فیلسوف- ریاضی‌دانان «چیستی عدد» است، و شاید با اهمیت-ترین پرسش فیلسوف تحلیلی زبان پرسش «صدق» و «صادق بودن گزاره ها». فرگه هم به عنوان فیلسوف-ریاضی‌دان، و هم در مقام فیلسوف تحلیلی زبان هر دو پرسش را مهم و اساسی می‌داند و در کتاب خود مبانی علم حساب به تفصیل به آنها می‌پردازد. به پرسش اول، یعنی چیستی عدد گاهی در حوزه معرفت شناسی، گاهی در حوزه زبانی، منطقی و فلسفه تحلیلی زبان می ‌پردازند، و گاهی هم این پرسش را به حوزۀ ریاضیات صرف می‌برند و آنجا بدان پاسخ می‌دهند. فرگه فهم چگونگی صدق گزاره‌هایی که عدد در آنها بکار رفته را در گرو فهم ماهیت عدد و چیستی آن می‌داند. به نظر او عدد و تعریف آن مربوط به حوزه تحلیل زبانی و منطقی است، و پرسش راهبر ما به ماهیت عدد عبارت است از اینکه «عدد به چه چیزی نسبت داده می شود؟». به ادعای فرگه عدد به یک «مفهوم» نسبت داده می-شود، اما نه مفهوم به مثابه واژه‌ای انتزاعی. در خصوص صدق نیز، نظر فرگه این است که صدق امری است مربوط به قلمرو «عینیت»، یعنی آنجا که صدق نه فیزیکی است و نه روانشناختی و ذهنی، عینیت قلمرو سومی است که جایگاه صدق در آن قلمرو است.

جزء و کل مفاهیم بسیار آشنایی در زندگی روزمره هستند که فرد از نخستین سال های زندگی قادر به شناسایی و کاربرد آنها است. متافیزیک دانان از دیرباز به بحث هایی چون انواع کل ها، رابطه جزء و کل و ... پرداخته اند. لیکن بحث نظام مند درباب جزء و کل در اواخر قرن نوزدهم در نوشته های فرانتس برنتانو پدیدار شد. تلاش های برنتانو توسط شاگردان وی اشتومپف ، تفاردوفسکی و هوسرل پی گرفته شد. رویکرد منطقی به مباحث جزء و کل که منجر به ایجاد نظریه پارشناسی امروزین گشت، حاصل تفکرات استانیسواف لشنیفسکی ریاضی دان و منطق دان لهستانی است. در نوشتار حاضر نخست به ساختار نحوی نظریه های امروزین پارشناسی می پردازیم. تقریری که در این نوشتار مد نظر بوده توسط آکیله ورزی ارائه شده است و نظریه ای است که در منطق محمولات مرتبه اول به علاوه این همانی صورت بندی شده است. زان پس به ساختار معنایی (نظریه مدل) نظریه های پارشناسی را مورد ملاحظه قرار داده ایم که عمدتا تاکید روی مشابهت های ساختاری نظریه های پارشناسی و نظریه مجموعه ها و جبر بولی است. برخی چالش ها و برخی ملاحظات فلسفی همچون مصداق مندی رابطه جزئیت و رابطه کل با اجزاء موضوعات فصل چهارم هستند. در فصل پنجم اجزاء در گذر زمان از دیدگاه نظریه های سه بعد گرایانه و چهار بهد گرایانه را مطالعه خواهد نمود و فصل ششم به تز ذات گرایی پارشناختی که درباره وضعیت ضروری بودن یا نبودن اجزاء یک کل است اختصاص دارد. فصل هفتم هم ارزیابی رویکرد متافیزیکی در بحث جزء و کل است و هم سعی دارد با به کار گیری حداقلی ابزارهای پارشناختی پاسخ های نظام مند تری به برخی چالش های مطرح شده در ادبیات بحث را فراهم کند.

منطق ربط شاخه‌ای از منطق جدید است که ارتباط میان مقدم و تالی (و یا میان مقدمات و نتیجه) را بیان می‌کند. در نظام استنتاج طبیعیِ منطق ربط، از ترکیب دو روش «برهانک» و «شماره فرض» استفاده می‌شود. در این پایان‌نامه با معرفی این روشِ ترکیبی، اعتبار و عدم اعتبار مثالهای متنوعی از استدلال‌های ربطی و غیر ربطی را نشان داده‌ایم. روتلی و مایر برای منطق ربط، سمانتیکی مشابه سمانتیک کریپکی طراحی کردند که در سال 1992 پریست و سیلوان (روتلی) آن سمانتیک را ساده‌تر ساختند. در این پایان نامه به شرح سمانتیک پریست و سیلوان پرداخته‌ایم؛ این سمانتیک دو ویژگی برجسته دارد: نخست اینکه ساختارهای این سمانتیک تنها یک جهان نرمال دارند (سمانتیک کاهشی)؛ دوم اینکه این سمانتیک به جای رابطه ( ≤ ) از رابطه ( = ) استفاده می‌کند (سمانتیک ساده شده). سمانتیک پریست و سیلوان با اینکه بسیار ساده شده است همچنان پیچیدگی‌های فراوانی دارد که پاره‌ای از این پیچیدگی‌ها را در قالب مثال‌های گوناگون نشان داده‌ایم. در پایان دو ادات مهم تلفیق و تفریق را به روش اصل موضوعی و استنتاج طبیعی معرفی کرده‌، اعتبار چند استدلال مربوط به این دو ادات را در سمانتیک پریست و سیلوان نشان داده‌ایم.

در این پایان نامه، به بررسی منطق های ربط می پردازیم این پایان نامه، شامل سه فصل است. در فصل اول تعاریف و قضایایی را که از منطق کلاسیک و منطق موجهات ‏نابهنجار مورد نیاز است، بیان می کنیم.‏ مفهوم منطق ربط، الفبا، معناشناسی و هم چنین توسیع های این منطق را در فصل دوم ارائه می دهیم در فصل سوم به معرفی یکی از کاربردهای این منطق که در واقع در مدل سازی پیش بینی ترافیک است، می ‏پردازیم