جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

طبق نظریه علّی معرفت، باید بین معلوم (مُدرَک) و فاعل شناسا (مُدرِک) یک رابطه‌ى علّی برقرار باشد. از سوی دیگر، افلاطو ن­گرایی مستلزم قبول هستی­مندهایی است که فاقد قدرت علّی­ اند و بنابراین نمی­ توانند مدرَک و معلوم ما باشند. این تعارض را اصطلاحاً «مسأله دسترسی‌پذیری معرفتی» می­ نامند. جیمز رابرت براون، فیلسوف معاصر آمریکایی، مدعی است که این مسأله را حل کرده است. او نخست با توسّل به مثال نقض EPR استدلال می‌کند که نظریه علّی معرفت معتبر نیست و بنابراین لازم بودن شرط قدرت علّی برای حصول معرفت منتفی است (دلیل نقضی). سپس با فرض وجود یک قوه ادراکی به نام «چشمِ ذهن» تلاش می‌کند تا دسترسی غیرعلّی به هستی­مندهای ریاضیاتی را معقول جلوه دهد (دلیل حلّی). اما هیچ‌کدام از دو استدلالِ براون قابل دفاع نیستند و مشکل دسترسی ­پذیری هم‌چنان باقی است. زیرا این مدعا که «نتایج آزمایش EPR را نمی ­توان بر اساس رابطه علّی بین مدرِک و مدرَک تبیین کرد»، مستلزم اِفراز دامنه مصادیق معرفت علمی به دو زیر مجموعه معرفت علّی و کوانتومی است، نه بی اعتباری نظریه علّی معرفت. یعنی دسترسی به نتایج EPR را شاید با رابطه علّی و فیزیک نسبیت نتوان تبیین کرد اما به هر حال یک پشتوانه علمی دیگر دارد: نظریه کوانتوم. در حالی‌که نظریه علمی مشابهی وجود ندارد که هستی­مندهای ریاضیاتی را در دسترس علمی ما قرار دهد. از سوی دیگر، استعاره‌ى چشم ذهن صرفاً ارزش تبیینی دارد نه توجیهی. روشن است که مشکل دسترسی را نمی ­توان با توسّل به وجود ناموجه یک قوه‌ى شناختی حل کرد.

اغلب ریاضی‌دانان اثباتهای تصویری را به‌عنوان یک نوع اصیل از اثباتهای ریاضیاتی نمی‌پذیرند یا در پذیرش آنها تردید دارند. در این مقاله ده ایراد متداول یا احتمالی وارد بر این نوع اثباتها صورت‌بندی شده و جداگانه مورد ارزیابی نقادانه قرارگرفته است. در هریک از این ایرادها ادعا می‌شود که اثباتهای تصویری فاقد یکی از ویژگی‌هایی هستند که برای اثباتهای ریاضیاتی اساسی‌اند یا باید اساسی باشند: صوری بودن، نمادی بودن، دقیق بودن، اعتمادپذیری، وارسی‌پذیری، کلی بودن، مشروعیّت، خودبسندگی، فراگیر بودن و زایا بودن. اما به نظر می‌رسد که هیچ کدام از این ایرادها وارد نیست و بنابراین نپذیرفتن این نوع از اثباتها بیشتر معلول عوامل روان‌شناختی و جامعه‌شناختی، به‌خصوص غلبۀ تلقی صورت‌گرایانه در جامعۀ ریاضی و القاء آموزه‌های صورت‌گرایانه در نظام های آموزش ریاضی است تا دلایل منطقی یا روش‌شناختی. ما نه تنها دلایل قوی بر رد کلی و پیشینی این نوع اثبات، به‌عنوان یک الگوی استنتاجی در ریاضیات، نداریم بلکه دلایل خوبی برای به رسمیت شناختن آن داریم. آنچه در اینجا حائز اهمیّت است آگاهی از نقشی است که این نوع از اثباتها در کل ریاضیات دارد یا باید داشته باشد، نه کمتر و نه بیشتر.