جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

با شیوه های متعددی، تصمیم ناپذیری منطق محمولات اثبات شده که در هر کدام از این روش ها به نحوی از دیگر حوزه های علوم استفاده شده است. یکی از شیوه های نسبتا پیچیده، اثباتی است که مبتنی بر مفاهیم جبری مانند گروه ها، نیم گروه ها (semi groups) و مسایل کلمه ای (word problems) مرتبط با آن است. پس از بررسی این شیوه برخی مسایل تازه نمود پیدا می کند، مثلا به نظر می رسد تمامی اثبات های ارایه شده یک هسته مرکزی دارند که در همه آن مشترک است و متاثر از مساله توقف (halting problem) هیلبرت است. با مشخص شدن این موضوع به نظر می رسد تصمیم ناپذیری منطق محمولات امر تبعی است؛ یعنی منطق محمولات مانند زبان گسترده ای است که قابلیت بیان مسایل تصمیم ناپذیر را داراست.

الگوسازی از ذهن و ارایه مدلی که قابلیت های پیچیده ذهن را داشته باشد یکی از افق های توانمندی بشر است. اگرچه عمده تلاش ها در این زمینه بیش تر از نیم قرن سابقه ندارد و با دستاوردهای مسحورکننده خود یکی از پدیده های شگفتی ساز شده است، اما هر چه این رویا رنگ واقعیت بیش تری به خود می گیرد مشکلات بزرگ تری را بر سر راه نظریه پردازان هوش مصنوعی قرار می دهد. دو مساله عمده ای که در این زمینه در مقاله حاضر بررسی خواهد شد عبارت اند از: الف - آیا سیستم های هوشمند قادر خواهند بود هر مساله ای را حل کنند؟، ب _ آیا می توان رابطه ای میان این مساله و تصمیم ناپذیری منطق محمولات مرتبه اول برقرار کرد؟، که هریک از آنها در درون خود شامل مسایل جزئی تری هستند که به طورخلاصه عبارت اند از: 1 – چه سیستمی را می توان سیستم هوشمند نامید؟، و 2 – نحوه حل مساله در سیستم هوشمند به چه صورتی است؟، و 3 – چه سسیستمی را تصمیم پذیر گویند؟ فرضیه های مطرح شده در این مقاله نیز بدین قرارند: الف – سیستم های هوشمند از رویه ای الگوریتمی تبعیت می کنند. اگر بتوان مساله ای یافت که الگوریتم پذیر نباشد، می توان نتیجه گرفت آن مساله برای سیستم هوشمند حل ناپذیر است. ب - حل مسایل در هر سیستم هوشمندی متاثر از منطق حاکم بر آن است، بنابراین، عدم حل برخی از مسایل توسط سیستم منعکس کننده ناتوانی منطق (محمولات) در ارایه الگوریتمی متناهی برای برخی از فرمول هاست تا مشخص کند آیا آن فرمول ها معتبرند یا خیر.