جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

بررسی انواع مصادیق یک مفهوم، یکی از موثرترین راه های درک آن مفهوم است. این مقاله به بررسی انواع تبیین ریاضیاتی و معرفی چند نوع جدید می پردازد. در فلسفه ریاضیات معمولا از دو نوع تبیین سخن گفته می شود: تبیین های درونی و بیرونی. تبیین خواه در این دو نوع تبیین، به ترتیب، پدیده های طبیعی و ریاضیاتی است. بنابراین مبنای تقسیم و تمایز نوع تبیین خواه است. گاهی نیز، بر مبنای راهبرد تبیین، دو نوع تبیین موضعی و فراگیر را از هم متمایز می کنند. اما به نظر می رسد که می توان انواع بیشتری از تبیین های ریاضیاتی را از هم متمایز کرد و از این طریق درک بهتری از آن به دست آورد. مثلا تبیین های ریاضیاتی برهانی و غیربرهانی را می توان از هم تفکیک کرد. این دو نوع تبیین، به ترتیب، در فرآیند اثبات و فرآیندهایی مثل ایده آل سازی و نظریه پردازی ریاضیاتی ارائه می شوند. می توان گفت که مبنای تقسیم در اینجا نقش شناختی و نظری تبیین هاست. افزون بر اینها، باید تبیین های نمادی و غیرنمادی، و نیز تبیین های اجتناب پذیر و اجتناب ناپذیر را از یکدیگر متمایز کرد. بعضی از تبیین ها را می توان از فرآیند یک استدلال یا ایده آل سازی حذف کرد، بدون آنکه خللی به آن فرآیندها وارد آید. این نوع تبیین ها صرفا با اهداف عمل گرایانه یا آموزشی ارائه می شوند. اما برخی دیگر به گونه ای هستند که بار اصلی تبیین بر دوش آنهاست یعنی در فرآیند استدلال یا ایده آل سازی تعیین کننده و اجتناب ناپذیرند. در این مقاله تلاش می شود تا این ده نوع تبیین ریاضیاتی با ذکر مثال های مختلف معرفی و از هم متمایز شوند.