جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

این پایان نامه به همراه یک مقدمه شامل ترجمه هشت فصل از کتاب The Nature of Necessity آلوین پلنتینگا است. مقدمه شامل شرح مختصری از زندگی و افکار پلتینگابه همراه ملاحظاتی در مورد منطق موجهات و مفهوم ضرورت است. و هشت فصل کتاب پلنتینگا شامل،محدوده ضرورت، وجه گزاره‌ای و وجه شئ‌ای، ذات‌گرا‏یی و تحویل به تئوری مجموعه‌ها، جایگاه ضرورت، تابع هسته‌ای، جهان‌ها، کتابها و ویژگی‌های ذاتی، شاخص‌بندی اولیه ذات، این‌همانی بین جهانی یا افراد مقید‌به‌جهان، منطق موجهات و اشیاء ممکن و دلالت‌شناختی محض و کاربردی می باشد.

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق محمولات مشهودی را مطالعه می کنیم مفاهیم همریختی، زیرمدول و ساندویچ از مدل های کریپگی تعریف می شود. هم چنین دو عملگر U(·, ·) و E(·) به ترتیب متناظر با بستار عمومی و بستار وجودی تعریف می شود. سپس یک نظیر شهودی از تعمیم (دوگان) قضیه لیندن-لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت تصویر معکوس همریختی های مدل های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. هم چنین تعمیمی از قضیه لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت زیرمدول های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. در ادامه تعمیمی از قضیه ساندویچ کیسلر ثابت می شود که جملاتی که تحت ساندویچ های مدول کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند هر یک از این قضایا در حضور اصل طرد شق ثالث نظیر کلاسیک شان را نتیجه می دهند.

منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه ی اول می باشد که برای مطالعه ی ساختارهای جبری مجهز به یک متریک طراحی شده است. منطق پیوسته بر مبنای فضای متریک، از نظر صورت بندی شباهت بسیار با منطق مرتبه اول دارد. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه ی تمامیت در این منطق می باشد. صورت مرتبه اول این قضیه بیان می کند که جمله ای برهان پذیر است اگروتنها اگر خرسندپذیر باشد. صورت منطق پیوسته این قضیه تفاوت هایی با صورت مرتبه اول آن داردکه در این پایان نامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. درادامه به بعضی از قضایای دیگر از جمله در ارتباط با محاسبه پذیری خواهیم پرداخت.

شیو منطق جدید در تحلیل گزاره ها شیوه تابع ارزش است در حالی که منطق سنتی گزاره ها را با رویکردی مفهومی و ربطی تحلیل می کند.شیوه نخست ناشی از رویکردی ریاضیاتی به منطق است در حالی که شیوه دوم ناشی از رویکردی فلسفی است.از نتایج رویکرد ریاضیاتی به منطق پرداختن به بحث های فرامنطقی و منطق کلان است

بر اساس ماینونگی‌‌گرایی وجهی هر آن‌چه می‌‌توان به آن التفات داشت یک شیء است، حتی اگر وجود نداشته باشد. نیز، وجود صفتی معمولی هم‌چون دیگر صفات است. بسته به این‌که شیئیت یک شیء مبتنی بر اعمال، رفتار و افکار یک عامل شناختی باشد یا نه، دو رویکرد متفاوت در ماینونگی‌‌گراییِ وجهی خواهیم داشت: 1. رویکرد واقع‌گرایانه که طبق آن اشیای ناموجود، مستقل از این‌که مورد التفات قرار بگیرند یا نه، به دامنۀ اشیا تعلق دارند و صفاتی را که به داشتن آن توصیف می‌‌شوند در جهان‌‌هایی که التفات مورد نظر را محقق می‌‌سازند دارند؛ 2. رویکرد ضد‌واقع‌گرایانه که طبق آن اشیای ناموجود، بسته به این‌که مورد التفات قرار گیرند، به دامنۀ اشیا تعلق خواهند داشت و در صورتی که مورد التفات قرار نگیرند اصلاً شیء نیستند که صفاتی داشته باشند. در این نوشتار، علیه ماینونگی‌‌گراییِ وجهیِ ضد‌واقع‌گرایانه پریست نقدهایی را مطرح می‌کنیم و تعبیری متفاوت از رویکرد اخیر را پیشنهاد خواهیم کرد. آن‌چه دیدگاه ما را از دیدگاه پریست متمایز می‌‌کند این ادعاست که اشیای ناموجود در رویکرد ضد‌واقع‌گرایانه اشیایی ناکامل‌اند.

استفان یابلو‎‎ در سال 1993 پارادوکسی غیرعادی شامل لیستی نامتناهی از جملات ‏در زبان غیر‌صوری ارایه کرد. بعد از معرفی دو حالت شناخته‌شده در بررسی تناقض در مجموعه‌ای از عبارات‏، ناسازگاری لیست جملات یابلو در زبان‌های مرتبه دوم بررسی‌ شده‌است. ‏در حالی ‌که حالت اول لیست متناقض نیست‏، نسخه‌ی مرتبه دوم لیست متناقض می‌باشد. از‏‌این‌رو نتیجه می‌گیریم ‏که لیست یابلو متناقض است و استدلال غیر‌صوری یابلو معتبر می‌باشد.

معانی مفاهیم (اولی، ضروری، بدیهی، یقینی) به ظاهر، روشن است. اما کاربرد آنها در مواضع و مباحث مختلف منطق متفاوت می باشد؛ به تبع این مواضع و مباحث مختلف، معانی آنها نیز تاحدی تغییر کرده و مختلف خواهد بود. در این مقاله سعی داریم این موانع و اختلاف معانی را روشن کنیم.کلید واژه: ابن سینا، استدلال مباشر، اولی، بدیهی، تصور، تصدیق، شیخ اشراق، عرضی، ضروری، ملاصدرا، یقینی.

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .