جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

برنامة قوی در جامعه‌شناسی معرفت علمی با نام مکتب ادینبرا و دیدگاه‌های نسبی‌انگارانة این مکتب شناخته شده است. براساس این رویکرد، همة آن‌چه «معرفت» به‌شمار می‌رود، صرف‌نظر از صدق یا کذب آن، عللی دارد که به پذیرش آن در جامعه انجامیده است و جامعه‌شناس موظف است که این علل را بیابد. این برنامه، برخلاف برنامه‌های ضعیف‌تری که معرفت علمی را استثنا می‌کردند، بر این ایده مبتنی است که عوامل اجتماعی در شکل‌گیری معرفت علمی تجربی و حتی ریاضیات و منطق، یعنی معرفت‌هایی که از سنخ ضروری به‌شمار می‌روند، نیز نقش دارند. در این مقاله درصددیم دیدگاه‌های مکتب ادینبرا را در زمینة منطق و ریاضی معرفی و تبیین کنیم. به‎این‌منظور، نخست مبانی فکری این رویکرد را به‌اجمال معرفی و سپس دیدگاه‌های اصلی آنان را دربارۀ نقش ابعاد جامعه‌شناسانه در منطق و ریاضیات به‌اختصار ذکر می‌کنیم. در بخش‌های بعدی مقاله مهم‌ترین یا بدیع‌ترین مطالعات موردی‌ عرضه‌شده را بررسی و آن‌ها را درباب برهان خلف، تصمیم‌گیری و چانه‌زنی در ریاضیات، اثبات گزاره‌های ریاضی، و اعتبار استدلال‌های منطقی نقد و ارزیابی می‌کنیم و در‌انتها نیز نکاتی دربارة رویکرد نظری آنان و نتایجی که به‌نظر می‌رسد می‌توان از این بحث گرفت مطرح خواهیم کرد.

در این پایان‌نامه که براساس دو مقاله از رومن ونسل (Roman Wencel )نوشته می‌شود، ابتدا نشان داده می‌شود که اگر M,<,+,...)‎ ) = Mیک بسط ت-کمینه ضعیف غیرارزیابی از یک گروه مرتب ‎(M,<,+)‎ باشد، آنگاه بسط آن با گردایه‌ای از محمولات تک‌موضعی غیرارزیابی همچنان غیرارزیابی باقی می‌ماند. سپس با به‌کار بردن نتیجه‌ای از دایاز درباره استقلال جبری دنباله‌های معینی از اعداد، نشان داده می‌شود که اگرK⊆R یک میدان از درجه تعالی متناهی روی میدان اعداد گویا باشد، آنگاه هر بسط ت-کمینه ضعیف ازK,<,‎+,.)‎ )به‌طور چندجمله‌ای کراندار است.

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

کریپکی در کتاب مشهور «نامگذاری و ضرورت» مفهوم دلالت ثابت(rigid designation) را برای کلمات مفرد(singular terms) و به منظور رد نظریه های وصفی معرفی کرد؛ به این مضمون که یک کلمه دلالتگر، ثابت است اگر‌و‌تنها‍‌اگر در همه جهانهای ممکن بر یک چیز دلالت کند. او در سخنرانی سوم این مفهوم را به کلماتی که برای انواع‌طبیعی مورد استفاده قرار می‌گیرند تعمیم داد.در باب اینکه این تعمیم چگونه خواهد بود بحثهای بسیاری در گرفته است که می توان آنها را به دو دسته کلی قائلین به همسانی‌در‌دلالت(sameness in designation) و ذاتگرایان(essentialists) تقسیم کرد؛ لیکن یک مشکل اساسی بر سر راه قائلین به همسانی‌در‌دلالت تحت عنوان «مشکل بی‌مایگی»"(trivialization problem) وجود دارد که می گوید اگر ثبات برای کلمات کلی(general terms) به معنای همسانی‌در‌دلالت در میان جهانهای ممکن باشد ،آنگاه علاوه بر کلمات مربوط به انواع طبیعی بقیه کلمات کلی هم ثابت خواهند شد؛ زیرا آنها نیز دلالت بر یک خصوصیت یکسان خواهند کرد.در این مقاله ما یک روش استدلالی را برای دفع مشکل بی مایگی نقد می کنیم.این روش استدلالی بر این اساس است که اوصاف معین می توانند دلالت بر اشیاء وافر(abundant) بکنند و با استفاده از تناظر(parallelism) بین کلمات کلی و کلمات مفرد نتیجه می‌گیرد عبارات حملی وصفی نیز می توانند دلالت بر خصوصیات وافر بکنند؛ اما به نظر می‌رسد این ادعا با بعضی اصولی که رفتار سمانتیکی کلمات را توضیح می‌دهند و شهودهای ما در مورد صدق عبارات شامل این کلمات، همخوانی ندارد.

منطق عمل پاره‌ای از مفاهیم نظیر«قصد » را به عنوان مبدأ خود قرار می‌دهد، در حالیکه این مفاهیم تعریف روشنی ندارند و تنها به صورت کیفی تعریف شده‌اند. تقسیم‌بندی‌هایی که بر روی اعمال انجام می‌شود، می‌تواند با توجه به نیاز هر علم و با تکیه بر یکی از خصوصیات عمل، انجام شود. در این تحقیق نمونه‌ای از این تقسیم‌بندی‌ها بر اساس تعداد عامل‌های موثر در انجام یک عمل انجام شد ولی در هر علمی می‌توان از منظر‌های مختلف به عمل نگریست و آن را طبقه‌بندی نمود. یکی از قسمت‌های چالشی در منطق عمل وجود یا عدم وجود اعمال پایه‌ای است که هنوز اتفاق‌نظری بر روی آن ایجاد نشده است. پس از اتخاذ موضع در موارد بالا و ارائه‌ی تقسیم‌بندی‌های دلخواه در مورد عمل، نوبت به ارائه‌ی معیار، برای اینهمانی اعمال می‌رسد؛ ناگفته پیداست تا وقتی که در موارد قبلی اتفاق‌نظر پدید نیاید معیار متقنی برای اینهمانی اعمال حاصل نمی‌شود. با اینکه هنوز توافق کلی بر سر مفاهیم عملی ایجاد نشده است اما نظام‌های منطقی برای صورتبندی اعمال بر اساس بعضی از تعاریف و تقسیم‌بندی‌های عمل پدید آمده است. منطق عمل توسط فون رایت پایه‌گذاری شد اما دلالت‌شناسی آن توسط چلاس در سال 1963 ارائه شد. این دلالت‌شناسی مبتنی بر تاریخچه و زمان بود؛ اما کاستی‌‌های موجود در آن مثل کیفی بودن، باعث شد تا بلنپ و هم‌فکران وی دلالت‌شناسی جدیدی برای منطق عمل به نام STIT ارائه دهند. این دلالت‌شناسی که مبتنی بر انتخاب‌های عامل و زمان بود تا حدودی مشکلات دلالت‌شناسی چلاس را برطرف نمود. یکی از موارد جالب توجه این است که خود چلاس در سال 1992 در مقاله‌ای، قاعده‌های استنتاج را برای دلالت‌شناسی STIT ارائه نمود و روند تکاملی منطق عمل را همراهی کرد. با اینکه هنوز دلالت‌شناسی کامل و جامعی برای منطق عمل ارائه نشده است، اما رشد روز افزون علوم دیگر و نیاز آنها به منطقی که بتواند اعمال را توضیح دهد باعث شده است تا همین منطق عمل، به عنوان ابزاری برای آنها قرار گیرد. برای مثال در علم کامپیوتر و به خصوص در شاخه‌ی هوش‌مصنوعی برای تحلیل اعمالی که عامل‌های مصنوعی نظیر ربات‌ها انجام می‌دهند، منطق عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد. هیچ بعید نیست که در آینده نیز با توجه به نیازهای جدید در علوم دیگر منطق عمل مورد استفاده قرار گیرد. البته ممکن است دلالت-شناسی‌های جدیدی برای منطق عمل ارائه شود تا منطبق با علوم دیگر این منطق کاربردی شود.

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق محمولات مشهودی را مطالعه می کنیم مفاهیم همریختی، زیرمدول و ساندویچ از مدل های کریپگی تعریف می شود. هم چنین دو عملگر U(·, ·) و E(·) به ترتیب متناظر با بستار عمومی و بستار وجودی تعریف می شود. سپس یک نظیر شهودی از تعمیم (دوگان) قضیه لیندن-لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت تصویر معکوس همریختی های مدل های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. هم چنین تعمیمی از قضیه لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت زیرمدول های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. در ادامه تعمیمی از قضیه ساندویچ کیسلر ثابت می شود که جملاتی که تحت ساندویچ های مدول کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند هر یک از این قضایا در حضور اصل طرد شق ثالث نظیر کلاسیک شان را نتیجه می دهند.

در این مقاله مدل توجیهی را که گیرسون در مقاله «تخیل­پذیری و توجیهِ وجهیِ الغاءپذیر» (2005) برای توجیهِ باورهای وجهی ارائه می­کند بررسی می­کنم. مدل توجیه پیشنهادی گیرسون مبتنی بر تخیل­پذیری است. گیرسون تخیل­پذیری را بر اساسِ تصور تحلیل می­کند. گیرسون با پذیرشِ شباهت­هایِ برخی از مولفه­های شرح­اش با مدل یبلو (1993)، ادعا می­کند که از چند جهت بحث را پیش برده است. یکی از این پیشرفت­ها از نظر گیرسون این است که او از تصور گزاره­ای در توجیه باور وجهی استفاده می­کند. در این مقاله نشان می­دهم که گیرسون کمک چندانی به پیشبرد بحث نکرده است. از جمله به این دلیل که تصور گزاره­ای به گونه­ای که گیرسون تعریف می­کند، هیچ کمکی به توجیه باور وجهی نخواهد کرد. علاوه بر آن گیرسون به این سوال که «تصور کردنِ گزاره‌ای دقیقاً یعنی چه؟» نمی‌تواند جوابی بدهد که مطابق آن آنچه را که قابل تصور گزاره‌ای دانسته، مثل نقیض حدس گلدباخ، قابل تصور باشد ولی گزاره‌های غیرممکن متافیزیکی و حتی گزاره­های غیرممکن منطقی قابل تصورِگزاره‌ای نباشند.