جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

منطق مرتبه اول پیوسته برای پیوند آنالیز مدل تئوریک با ساختارهای تحلیلی ( فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ، فضاهای احتمال و ... ) به کار گرفته شده است. نظریه مدل محاسبه پذیر کلاسیک برای بررسی ساختار الگوریتمی آن دسته از اشیای ریاضی که می توان در منطق مرتبه اول کلاسیک توصیف کرد به کار می رود. در این پایان نامه نشان می دهیم که محاسبه ی احتمالی ( که پاهی از آن با نام محاسبه ی تصادفی یاد می شود ) و منطق پیوسته ارتباط نزدیک و مشابهی دارند. پیامد اصلی این پایان نامه این است که هر نظریه ی مرتبه اول پیوسته ی تصمیم پذیر یک مدل به طور احتمالی تصمیم پذیر دارد. همچنین نشان می دهیم که ساختارهای به طور احتمالی محاسبه پذیر، در یک زمینه ی مناسب، مدلی از ACA0 را ارائه می کنند.

شیو منطق جدید در تحلیل گزاره ها شیوه تابع ارزش است در حالی که منطق سنتی گزاره ها را با رویکردی مفهومی و ربطی تحلیل می کند.شیوه نخست ناشی از رویکردی ریاضیاتی به منطق است در حالی که شیوه دوم ناشی از رویکردی فلسفی است.از نتایج رویکرد ریاضیاتی به منطق پرداختن به بحث های فرامنطقی و منطق کلان است

در این پایان نامه نقش اگاهی در سیستم های چند عاملی بر پایه منطق مرتبه اول مورد بررسی قرار می گیرد.این کار در گذشته بر پایه منطق گزاره ای انجام شده است.در این پایان نامه سیستم های حالات سراسری معرفی می گردند.سپس تناظر یک به یک بین این سیستم ها و ساختارهای کریپکی معرفی می گردند. در ادامه با ارائه یک دستگاه مناسب سلامت و تمامیت آن با این سیستم ها مورد بررسی قرار گرفته و در آخر مثالی ارائه می گردد.

در این مقاله مدل توجیهی را که گیرسون در مقاله «تخیل­پذیری و توجیهِ وجهیِ الغاءپذیر» (2005) برای توجیهِ باورهای وجهی ارائه می­کند بررسی می­کنم. مدل توجیه پیشنهادی گیرسون مبتنی بر تخیل­پذیری است. گیرسون تخیل­پذیری را بر اساسِ تصور تحلیل می­کند. گیرسون با پذیرشِ شباهت­هایِ برخی از مولفه­های شرح­اش با مدل یبلو (1993)، ادعا می­کند که از چند جهت بحث را پیش برده است. یکی از این پیشرفت­ها از نظر گیرسون این است که او از تصور گزاره­ای در توجیه باور وجهی استفاده می­کند. در این مقاله نشان می­دهم که گیرسون کمک چندانی به پیشبرد بحث نکرده است. از جمله به این دلیل که تصور گزاره­ای به گونه­ای که گیرسون تعریف می­کند، هیچ کمکی به توجیه باور وجهی نخواهد کرد. علاوه بر آن گیرسون به این سوال که «تصور کردنِ گزاره‌ای دقیقاً یعنی چه؟» نمی‌تواند جوابی بدهد که مطابق آن آنچه را که قابل تصور گزاره‌ای دانسته، مثل نقیض حدس گلدباخ، قابل تصور باشد ولی گزاره‌های غیرممکن متافیزیکی و حتی گزاره­های غیرممکن منطقی قابل تصورِگزاره‌ای نباشند.

منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه ی اول می باشد که برای مطالعه ی ساختارهای جبری مجهز به یک متریک طراحی شده است. منطق پیوسته بر مبنای فضای متریک، از نظر صورت بندی شباهت بسیار با منطق مرتبه اول دارد. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه ی تمامیت در این منطق می باشد. صورت مرتبه اول این قضیه بیان می کند که جمله ای برهان پذیر است اگروتنها اگر خرسندپذیر باشد. صورت منطق پیوسته این قضیه تفاوت هایی با صورت مرتبه اول آن داردکه در این پایان نامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. درادامه به بعضی از قضایای دیگر از جمله در ارتباط با محاسبه پذیری خواهیم پرداخت.

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

داتِ منطقی در منطقِ کلاسیکِ گزاره‌ها بنا بر تعریف تابع ارزش (truth function)هستند. فیلسوفانِ منطق و زبانِ معاصر دو نظر عمده در بابِ تابعِ ارزش بودنِ اداتِ متناظر با اداتِ منطقی در زبانِ طبیعی (که عبارتند از "چنین نیست که"، "و"، "یا" و "اگر...آنگاه...") مطرح نموده‌اند. برخی استدلال کرده‌اند که اداتِ متناظر با اداتِ منطقی در زبانِ طبیعی تابعِ ارزش نیستند و در مقابل برخی نیز استدلال‌هایی به نفع تابعِ ارزش بودنِ اداتِ مذکور ارائه نموده‌اند. در این میان، دفاعیاتِ گرایس (1975) از تابعِ ارزش بودنِ شرطی‌ها ("اگر...آنگاه...") در زبانِ طبیعی که بر اساسِ مفهومِ اظهارپذیری (assertibility) و معنای ضمنیِ (implicature) عبارات صورتبندی شده از ثقلِ مهمی در منابعِ فلسفیِ چند دهۀ اخیر برخودار بوده است. هدفِ اصلی این مقاله بررسی و سپس نقدِ دفاعیاتِ گرایس در خصوصِ تابعِ ارزش بودنِ شرطی‌ها در زبانِ طبیعی است.

هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (CP) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای S4 و صوری کردن تعبیر BHK برای منطق شهودی بود. CP گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه CP را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که Cp قابلیت تحقیق منطق موجه S4 را در خود دارد. یکی از گسترش های Cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری CPP است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی CPP ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای HA مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در HA که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در IPC می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.

در استدلال‌های علمی و حتی در استدلال‌های روزمره ما، مقدمات استدلال و نتيجه بايد به هم ربط داشته باشند. از جهتی ما با بسياری از استدلال‌هايي سر و کار داريم که تقريبی‌اند و تا يک درجه خاصی درست هستند. در اين پايان‌نامه با توجه به دو مقوله مهم در زبان طبيعی و منطق، يعنی «ربط» و «ابهام»، با رويکردی صوری، گزاره‌ای و غيرکلاسيک منطق‌هايي ساخته می‌شوند که استدلال آن‌ها هم فازی است و هم ربطی، و منطق‌های فازی ربطی نام دارند. منطق‌های فازی ربطی FB، NB را با راهکار فازی‌سازی و RB، RDB را با راهکار بازتعبيری ساختيم. اين 4 منطق فازی ربطی، منطق‌های پايه هستند. منطق‌هاي فازی ربطی قوی‌تر، گسترش اين منطق‌ها هستند.