جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

نظریة مدل محدود را می‌توان بخشی از نظریة مدل دانست که هدف آن بررسی مفاهیم و نتایج نظریة مدل در یک زبان شامل یک رابطة ترتیبی است در حالتی که سورهای مورد بحث همگی از نوع محدود هستند. از نظریة مدل محدود می‌توان برای مطالعة مسائل مربوط به نظریة حساب محدود استفاده کرد. حساب محدود را می‌توان زیرنظریه‌ای از حساب مرتبة اول پئانو در زبانی گسترش‌یافته دانست. خود حساب محدود، کاربردهای فراوانی در نظریة پیچیدگی محاسبات دارد. با تعریف و مطالعة مفاهیم پایه‌ای نظریة مدل در حالت محدود مانند حذف سور محدود و مدل‌ کامل محدود، نتایج جالبی در نظریة مدل با کاربردهایی در نظریۀ پیچیدگی محاسبه و حساب محدود به دست آمده است. در این مقاله، ضمن مروری بر نتایج موجود در این زمینه، برخی مفاهیم و نتایج جدید را در این راستا ارائه می‌کنیم و ارتباط‌های آن‌ها را با برخی مسائل بنیادی در نظریة پیچیدگی محاسبه مطالعه می‌کنیم.

تعامل منطق با نظریه‌های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه‌ها بوجود آمده‌اند. منطق انتگرال نمونه‌ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه‌اش تکمیلتر و تبدیل به بستری منطقی مناسب کار با ساختارهایی که انتگرالگیری روی اندازه‌ها در آنها حائز اهمیت‌اند شد. همچنین توسط مفیدی-باقری بستری کلی‌تر برای کار با اپراتورهای گسترده‌تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گردید. ضمنا در کاری موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال 2018 جنبه‌های مختلفی از رویکردهای سیستمهای دینامیکی به اندازه‌ها در نظریه مدل توسط مفیدی به چاپ رسید. یکی از ویژگیهای بستر منطقی باقری-پورمهدیان کرانداری آن است بدین معنا که همواره فرض می‌شود تعبیر روابط منطقی همگی توابعی کراندار‌اند. این ویژگی در کنار مزایایی از قبیل راحت‌شدن کار با روابط و اثبات قضایای فراضرب و فشردگی، محدودیتهای مهمی را در قدرت‌بیان، اصل‌بندی ساختارها و تعامل با ساختارهای متنوع ریاضیاتی ایجاد می‌کند. در این مقاله قصد داریم این محدودیت را رفع کرده، ورژنی تعمیم‌یافته و تقویت‌شده از قالب منطق انتگرال معرفی کنیم که تعبیر روابط بتوانند توابعی (نه-لزوما-کراندار) در فضاهایL^p باشند و نیز قضایای بنیادی فراضرب و فشردگی نیز با فرمی قویتر (و البته اثباتهایی با تکنیکهای جدید) برقرار باشند. با این تعمیم امکان تعامل بیشتر با فضاهایL^p و نیز متغیرهای تصادفی نه-لزوما-کراندار (در احتمال) که بخشهای مهمی از آنالیز و احتمالات هستند فراهم می‌گردد.

هدف این مقاله بازسازی مسائل و پاسخ هایی است که ارسطو در زتا و اتا از مابعدالطبیعه درباره ی تعریف مطرح می کند. پیشفرض اساسی ارسطو در این جا اجزاء داشتن تعریف و تناظر آن با ذات یا صورت است. همین پیشفرض به مسائل اصلی مطرح شده در زتا و اتا می انجامد. این مسائل مترتب بر یکدیگر هستند و پاسخ به هر یک به مسأله ی دیگر می انجامد. مطابق بازسازی این مقاله، ارسطو با چهار مسأله ی اصلی امور برهم نهاده، وحدت تعریف، ماده به عنوان جزئی از تعریف و کلیت تعریف رو به روست. اگر تعریف باید دارای اجزاء باشد، میان اجزاء نیز وحدت نیاز است. این اجزاء داشتن و در عین حال وحدت را چه چیزی تضمین می کند؟ پاسخ ارسطو ماده است. حال ارسطو با مسأله ی توجیه ورود ماده به تعریف رویاروست، چراکه ماده نامعقول است. برای حل این معضل، باید ماده را به نحو کلی‌شده و نامتعین لحاظ کنیم و این خود به آخرین مسأله، یعنی کلیت تعریف، می انجامد.

پیتر استراوسون، در مقاله «صدق»، به اقتفای رمزی، مسئله زائد بودن نظریه صدق را مطرح می‌کند. او اظهار کردن جملات حاوی محمول صادق را انجام کاری می‌داند و به تعبیر اصطلاحی خود، اِخباری نمی‌داند بلکه انشائی قلمداد می‌کند. اظهارات انشائی، صادق یا کاذب نیستند بلکه به بجا یا نابجا متصف می‌شوند و فعل یا عمل‌اند نه گزاره یا توصیف. بدین‌سان در این جستار، پس از ذکر نقدهای استراوسون به نظریه صدق و توضیح نظریه انشائی صدق او و تبیین اظهارات انشائی آستین، به نقدهای سه‌گانه‌ای که بر تلقی استراوسون وارد شده می‌پردازیم و سپس با بررسی رابطه معنای زبانی و نظریه انشائی صدق و تبیین نظام‌مند بودن معنا، این مسئله را به اثبات می‌رسانیم که نه تنها نظریه انشائی صدق استراوسون نادرست است بلکه تلقی کاربردهای انشائی از زبان هم می‌تواند ناتمام باشد. بدین معنا، فیلسوفان زبان متعارف هم در این مورد که جملات انشائی با جملات متعارف غیر انشائی متفاوت‌اند، اغراق و مبالغه می‌کردند. این فیلسوفان به اشتباه فرض می‌کردند جملات انشائی، بیان‌گر قضایای توصیفی و متعارفی نیستند که جملاتی با شروط مستقیم صدق، بیان‌گر آن قضایا هستند.

پژوهش حاضر به این مسأله می‌پردازد‌ که آیا تعریف تارسکی از مفهوم نتیجه‌ی منطقی در مقاله‌ی دوران‌سازش «درباره‌ی مفهوم نتیجه‌ی منطقی» (1936) چنان‌که مدعای این مقاله است مفهوم عام نتیجه‌ی منطقی را فراچنگ میآورد یا نه. برای آن-که دریافته شود رویکرد غالب به نتیجه‌ی منطقی در زمان تارسکی (مفهوم نظریه‌برهانی نتیجه) چه خللی داشت که او را به کوشش برای ارائه‌ی تعریف جدیدی از نتیجه منطقی سوق داد، نخست رویکرد نظریه برهانی به مفهوم نتیجه‌ی منطقی را معرفی و ناکارآمدی آن را از نظر تارسکی بررسی خواهیم کرد، سپس دو تفسیر از مفهوم نتیجه‌ی عامِ مد نظر او را بیان خواهیم نمود. تفسیر نخست از مفهوم عامِ نتیجه نزد تارسکی آن مفهومی است که همه‌ی انسان‌های معمولی و غیرمتخصص در فلسفه، منطق و ریاضیات در زبان روزمره بکار می‌برند؛ تفسیر دوم آن است که مراد تارسکی از مفهوم عام نتیجه آن مفهومی است که برای اهل فن یعنی منطق‌دان و ریاضی‌دانان «عمومیت» دارد و در روش اصل موضوعی بکار رفته است. ما از تفسیر دوم دفاع می‌کنیم و ضمن بررسی توصیفی- تحلیلیِ تعریف پیشنهادی‌ او از این مفهوم و ارائه‌ی مثالی از آن در نهایت نتیجه می‌گیریم که کوشش تارسکی برای فراچنگ آوردن مفهوم عام نتیجه قرین موفقیت بوده است.

برخی از اشکال‌هایی که اندیشمندان غربی به وجود ذهنی وارد کرده‌اند نزد فیلسوفان ما تقریباً ناشناخته ‌است و پاسخ کاملی دریافت نکرده است. مثلاً یکی از مهم‌ترین و دشوارترین اشکال‌های اندیشمندان غربی در این زمینه اشکال چگونگی تصور امور پیچیده‌ است؛ چراکه ظاهراً هیچ انسانی قادر نیست صورتی از امور پیچیده‌ در ذهن خود تشکیل دهد. مشکلی که امور پیچیده‌ در حالت کلی خود برای وجود ذهنی پدید می‌آورد اقسام گوناگونی دارد. گاهی باید یک امر پیچیده را به‌کمک حافظه به‌یادآوریم و در ذهن تصور نماییم. گاهی نیز باید استدلالی پیچیده و بسیار طولانی را نخست در ذهن خود تصور بکنیم تا سپس بدان یقین منطقی داشته باشیم. و گاهی نیز یک استدلال پیچیده آن‌‌قدر طولانی است که هیچ انسان عادی نمی‌تواند در کل عمر خود جزئیات استدلال را تصور نماید و از این‌رو صرفاً به‌یاری رایانه اثبات می‌شود. ما در این جستار همین سه قسم را – که به حافظه گره‌خورده‌اند - بررسی می‌کنیم و می‌کوشیم بیش‌تر بر پایه‌ی دیدگاه‌های اندیشمندان مسلمان آن‌ها را واکاوی نماییم. پس از نقد دیدگاه‌های بالفعل و بالقوه‌ی اندیشمندان مسلمان در پایان در مورد هر یک از این سه قسم دیدگاه برگزیده‌ را پیش‌خواهیم‌نهاد. به‌مناسبت به اشکال‌هایی مقدّر نیز پاسخ خواهیم داد.

هدف اصلی ما در این مقاله پیدا کردن همتاهای وجهی برای برخی منطق‌های زیرشهودی معرفی شده توسط دیانگ و شیرمحمدزاده است.‎ ‎‎آنها برای اثبات تمامیت منطق‌های زیرشهودی معرفی شده‏، دو نوع قاب همسایگی‏، به نام‌های قاب N-همسایگی و قاب ‎NB-‎همسایگی‏ را معرفی کرده‌اند. ساختار قاب‌های N-همسایگی شبیه قاب‌های همسایگی شناخته شده برای منطق‌های وجهی غیر-نرمال است و ساختار قاب‌های NB-iمسایگی متفاوت و پیچیده‌تر از قاب های همسایگی استاندارد شناخته شده‌ی منطق‌های وجهی غیر-نرمال است. لذا به منظور پیدا کردن همتای وجهی برای این منطق‌های زیر شهودی ما دو نوع ترجمه‏، یکی از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی غیر-نرمال و دیگری از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی دو‌موضعی‏ ‎‎را در نظر گرفته و به مقایسه اثبات پذیری یک فرمول و ترجمه‌ی آن خواهیم پرداخت. در نهایت و با استفاده از این دو نوع ترجمه، برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های N-همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی متناظر را پیدا کرده و برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های NB-‎همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی دوموضعی متناظر را بدست آوردیم.

منطق‌دانان مسلمان به پیروی از فخر رازی دو اصطلاح قضیة حقیقیه و خارجیه را به ادبیات منطقی خود افزوده‌اند که در نگاه بدوی در آثار ارسطو و شارحان یونانی‌اش وجود ندارد. با وجود این نشان می‌دهیم که هرچند ارسطو هنگام بحث از قیاس‌های مطلق (غیروجهی) مثال‌هایی برای قضیة مطلقه ذکر کرده است که قضیة حقیقیه هستند، اما هنگام بحث از قیاس‌های مختلط (مرکب از مقدمه‌های وجهی و غیروجهی) در بسیاری از موارد برای قضیة مطلقه مثال‌هایی آورده است که تنها به صورت قضیة خارجیه می‌توانند صادق باشند و نه به صورت قضیة حقیقیه. با همة اینها، ارسطو در یک مورد عبارتی دارد که با صراحت تمام، استفاده از قضیة خارجیه در قیاس را ممنوع می‌داند. در تعارض میان این یک تک‌عبارت صریح بر منع کاربرد قضایای خارجیه و آن همه مثال‌های فراوان که قضیة خارجیه هستند چه باید کرد؟ برخی از مفسران معاصر احتمال داده‌اند که این تک‌عبارت از افزوده‌های بعدی ارسطو و در پاسخ به اعتراض‌های دانشجویان و دستیارانش بوده است. در هر صورت، قیاس‌های موجهاتی ارسطو، چنان که برخی از منطق‌دانان مسلمان مانند ابن‌سینا، فخر رازی و خونَجی به صراحت نشان داده‌اند، نسبت به قضیه‌های حقیقیه و خارجیه حساس هستند؛ هرچند تا کنون، هیچ منطق‌دانی را سراغ نداریم که احکام این قیاس‌ها را برای قضیه‌های حقیقیه و خارجیه به صورت کامل و دقیق بررسی و استخراج کرده باشد.

تئوفراستس شاگرد و جانشین ارسطو، به‌جز شرح نظام منطقی استادش، برای تکمیل و غنای بیشتر این نظام دست به‌کار اصلاح و بسط آن هم شد. علاوه بر اینها او صورت‌هایی استدلالی را معرفی کرد که در آثار ارسطو یا اصلا ذکری از آنها وجود نداشت یا ارسطو تنها به اشاره‌هایی گذرا به آنها اکتفا کرده‌بود. یکی از این صورت‌های استدلالی که تئوفراستس مطرح کرد قیاس‌های دارای-حد-اضافه هستند. گرچه در ارگانون ارسطو می‌توان اشاره‌ای مختصر به این نوع استدلال را ملاحظه کرد ولی شرح و بسط این استدلال‌ها و نامگذاری خاص آنها مربوط به تئوفراستس است. این شکل خاص استدلالی در نظام قیاسی ارسطو نمی‌گنجد. البته می‌توان برای برخی از انواع این استدلال‌ها معادل‌هایی در میان ضروب قیاس‌های ارسطویی یافت. ولی همه انواع آنها قابل تحویل به قیاس‌های حملی نیستند. به‌نظر می‌رسد طرح و بحث از قیاس‌های دارای-حد-اضافه ورود به منطق مرتبه دوم و ورود به بحث از نسبت میان مفاهیم و کلیات است.

چکیده: درباره‌ی گزاره‌ها (ی متداول)، خانواده‌ای از مسئله‌ها وجود دارد که ذیل عنوان مسئله‌ی وحدت گزاره مطرح‌ می‌شوند و از این می‌پرسند که چگونه یک گزاره، بازنمایاننده است؛ چگونه معنایی منسجم و واحد، فراتر از مجموع معانی دخیل در آن دارد و چگونه برخلاف اجزائش، قابل تصدیق و تکذیب است. در این مقاله، مسئله‌(ها)ی مشابهی درباره‌ی گزاره‌های رمزانشی –یعنی گزاره‌های حاوی حمل رمزانشی در برابر حمل متداول- مطرح خواهم کرد. فرض وجود این نوع حمل، ما را قادر می‌سازد تا عبارت‌هایی از این قبیل که "کوه طلا، کوه است" را بر خلاف تحلیل‌های کلاسیک، نه تنها معنادار بشماریم بلکه تصدیق کنیم. نشان خواهم داد که حمل متداول قابل فروکاست به رمزانش است و بر این مبنا راهکار منسجمی برای پاسخ به مسئله‌ی محوریِ وحدت گزاره پیش می‌کشم. پذیرش این راهکار، متضمن صورت‌بندی جدیدی از مسئله‌ی وحدت خواهد بود.