جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

منطق مرتبه اول کلاسیک رایج‌ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می‌باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده‌ است که کاربردهای زیادی در هر دو حوزه منطق و همچنین در توپولوژی را موجب شده‌اند. در این مقاله به مطالعه برخی از مهمترین پیوندهای این دو شاخه از ریاضیات و همچنین کاربردهای آنها خواهیم پرداخت. یکی از مفاهیم کلیدی در منطق ریاضی و نظریه مدل‌ها مفهوم پایداری می‌باشد که بیانی کاملا ترکیبیاتی دارد. در این مقاله نشان می‌دهیم که این مفهوم معادل یک مفهوم توپولوژیک برای مجموعه مشخصی از توابع می‌باشد و با استفاده از آن قضیه‌ای بنیادین در نظریه پایداری شلاح را ثابت می‌کنیم. همچنین ارتباط بین مفهوم وابستگی و یک خاصیت توپولوژیک از مجموعه‌ای از توابع را بیان می‌کنیم و اثباتی توپولوژیک از برخی از دستاوردهای مهم نظریه مدل‌ها را ارائه خواهیم داد. برخی از نتایج ارائه شده در این مقاله در هر دو حوزه منطق و توپولوژی کاملا جدید هستند و احتمال کاربردهای بیشتر از آنها در مطالعات آتی متصور می‌باشد.

در دهه های اخیر، صوری سازی با استفاده از ساختارهای ریاضی، در بسیاری از مباحث که ماهیت منطقی دارند، گسترش یافته است. اصول فقه یکی از این حیطه هاست که ماهیت منطقی دارد و در حقیقت همان منطق حاکم بر استدلال فقهی می باشد. طراحی یک ساختار به سبک منطق ریاضی برای اصول فقه، هم به لحاظ فراهم آوردن ابزاری کارامد برای نشان دادن تمایز ها در روش های گوناگون استدلال فقهی، و هم به لحاظ استفاده از هوش مصنوعی برای ساخت ابزار کمکی در فرایند استنباط فقهی، می تواند مفید واقع شود. در این مقاله پس از معرفی اجمالی رویکرد ریاضی به منطق و بیان مختصری در تعریف اصول فقه، منطق صوری اصول فقه را در قلمرو منطق ریاضی جستجو می کنیم. منطق تکلیف استاندارد و منطق تکلیف دینامیکی را به عنوان نزدیکترین ساختار های ریاضی موجود، به ساختار مورد نظر ما، به اجمال معرفی کرده، پس از بررسی معانی مختلف ‎«واجب»‎ در نوشتارگان اصول فقه، رویکرد فعل محور را برای تبیین مفهوم واجب بر می گزینیم، زبان صوری منطق فقه را مبتنی بر منطق دینامیکی طراحی می کنیم و در انتها نمونه هایی از قواعد فقهی را در این زبان صوری سازی می نماییم.

جملات موری جملاتی مانند "p اما من باور ندارم که p" یا "p اما من باور دارم که چنین نیست که p" هستند، که علی­رغم ممکن الصدق بودن محتوای آنها اظهار یا باور به آنها با نوعی پوچی همراه است. ادعا می­شود این جملات تنها در صورتی که در قالب زمان حال اظهار یا باور شوند پوچ خواهند بود و در صورتی که آن­ها در قالب زمان گذشته یا آینده اظهار شوند اظهارشان پوچ نخواهد بود. ما در این مقاله می­کوشیم به تحلیل صورت­های زمانی مختلف جملات موری در زمان­های گذشته، حال و آینده بپردازیم. برای این منظور از منطقی استفاده می­کنیم که ترکیبی از منطق­های زمان و باور است. سپس با صورت­بندی جملات موری در زمان­های مختلف نشان می­دهیم که بر خلاف ادعای مرسوم صورت­های گذشته و آینده این جملات لزوما پوچ نخواهند بود. در نهایت به معرفی شرایط لازم و کافی پوچی جملات موری در زمان­های گذشته، حال و آینده می­پردازیم.

به یک تعبیر، واقع‌گرایی درباب منطق واقع‌گرایی درباب موضوع منطق است.اما، منطق واقعاً دربارۀ چیست؟ صحبت از منطق کم و بیش به معنای صحبت از رابطۀ نتیجه منطقی تلقی می‌شود؛ رابطه‌ای که میان مقدمه‌های یک استدلال و نتیجۀ آن استدلال برقرار است. در تاریخِ منطق همواره این‌چنین نبوده‌است:در قرن بیستم دیدگاه فرگه-راسلی مبنی بر تلقی‌کردنِ منطق به عنوان مجموعه‌ای از صدق‌های منطقی در جامعۀ علمی حاکم بود. در این مقاله ابتدا دلایلی ارائه خواهیم کرد که نشان دهد که بهتر است که موضوع علم منطق را رابطۀ نتیجۀ منطقی بدانیم و نه صدق منطقی. آنگاه دلایلی ارائه می کنیم تا نشان دهیم که چرا بحث دربارۀ متافیزیک منطق اهمیت دارد. در متافیزیک منطق، نظریات واقع‌گرا عموماً فرض کرده‌اند که موضوع علم منطق صدق منطقی است.در تقابل با این رویکرد غالب، الگوهایی ارائه کرده‌ایم که با فرض اینکه موضوع منطق رابطۀ نتیجۀ منطقی باشد، چگونه می‌توان درباب منطق واقع‌گرا بود. این الگوها الهام گرفته از راه‌حل‌هایی هستند که در ذیل مسئلۀ متافیزیک رابطه‌ها در تاریخ متافیزیک مطرح شده‌اند

توانایی کشیدن خط تمایز دقیق بین هستومند‌های مشاهده‌پذیر و مشاهده‌ناپذیر در نظریه‌های علمی به عنوان موضوعی مورد مناقشه در بین دو دیدگاه مخالف واقع‌گرایی علمی و پادواقع‌گرایی هنوز یکی از موضوعات باز در فلسفه علم می‌باشد. یکی از استدلال‌هایی که به نفع واقع‌گرایان ارائه شده است مدعی است که نمی توان علی‌الاصول خط تمایزی بین این هستومند‌ها کشید. از طرف دیگر پذیرش انسجام دیدگاه پادواقع‌گرایی به نوعی مستلزم پذیرش تمایز بین هستومند‌های مشاهده‌پذیر و نامشاهده‌پذیر می‌باشد. اگر به هر وسیله‌ای این تمایز به صورت اصولی رد شود نتیجه آن عدم انسجام دیدگاه پادواقع‌گرایی خواهد بود. پادواقع‌گرایان برای دفاع از انسجام دیدگاه خود مبهم بودن مفاهیم مشاهده‌پذیر و مشاهده‌ناپذیر را مطرح می‌کنند. در این نوشتار تلاش خواهیم کرد تعبیری از منطق خطی را معرفی نماییم که با به کار بردن آن می‌توان وضوح بیشتری به محل نزاع بین واقع‌گرایان با پادواقع‌گرایان در مورد ناسازنمای ابهام بخشید. نشان خواهیم داد که اگر تعبیر مورد نظر در ناسازنمای ابهام به کار گرفته شود به صورت منسجم تری می توان ادعا کرد که بر خلاف نظر پادواقع‌گرایان مبهم بودن مفاهیم مشاهده‌پذیر و مشاهده‌ناپذیر به نفع دیدگاه آنها نخواهد بود.

ارسطو در تحلیل ثانی، الف.2 اصل‌های علم را معرفی می‌کند. او در تحلیل ثانی، الف.10 سه دسته از مبانی علم را ‏توضیح می‌دهد. به نظر می‌رسد میان تقسیم‌بندی ارسطو در الف.2 با سه دسته مبانی ‏علم در الف.10 ناسازگاری وجود ‏دارد. همچنین، روشن نیست کدامیک از انواع اصل‌ها و مبانی علم می‌تواند همۀ ‏ویژگی‌های مقدمۀ علم را داشته باشد. ‏این مقاله دشواری‌هایی که در رابطه با تفسیر متن‌های مذکور به وجود می‌آید را بیان ‏می‌کند؛ انواع مبانی علم نزد ارسطو ‏را توضیح می‌دهد؛ نشان می‌دهد تنها دسته‌ای از مبانی که به فرض هستی و چیستی موضوع ‏علم می‌پردازند می‌توانند ‏به عنوان مقدمۀ علم به حساب آیند. در این راستا، لازم است میان مقدمات علم، مبانی علم و آگاهی پیشین ‏نزد ارسطو ‏تمایز قائل شد. به کمک این تمایز، و نکاتی از متن‌های دیگر تحلیل‌ثانی، می‌توان به دشواری‌های مربوط پاسخ داد ‏و به تفسیر سازگاری میان الف.2 و الف.10 رسید. تفسیر مطلوب کمک می‌کند فهم درستی از معرفت‌شناسی ارسطو و ‏مبانی معرفتی او حاصل گردد.‏

بر اساس کثرت‌گرایی بیل و رستال، هر سه نظام منطق کلاسیک، ربط و شهودی درست هستند. در این نوع از کثرت‌گرایی، منطق علمی هنجاری دانسته می‌شود؛ به این معنا که شخص با قبول صدق مقدمات یک استدلالِ معتبر ملزم به قبول نتیجه‌ی آن نیز خواهد بود. برخی از فلاسفه و منطق‌دانان با ارائه‌ی استدلال‌هایی تحت عنوان «استدلال فروپاشی» تلاش کرده‌اند ناسازگاری قبول توأمان رویکرد کثرت‌گرایی بیل و رستال و هنجارمندی منطق را نشان دهند. بااین‌حال، بلک‌ترنر و راسل با ارائه‌ی کثرت‌گرایی غایت‌محور تقریری از کثرت‌گرایی پیشنهاد کرده‌اند که مبتنی بر هنجارمندی منطق نبوده و از جانب استدلال فروپاشی تهدید نمی‌شود. در مقاله‌ی حاضر، با بررسی کثرت‌گرایی غایت‌محورمشخص کرده‌ایم که صرف ادعای هنجاری‌نبودن منطق کافی نبوده و لازم است بلک‌ترنر و راسل استدلالی قوی در جهت اثبات این ادعای خود ارائه دهند؛ همچنینتلاش کرده‌ایم نسخه‌ای را از استدلال فروپاشی پریست ارائه دهیم که همچنان بتواند علیه کثرت‌گرایی غایت‌محور به‌کار رود

سهروردی ادّعا می‌کند که قیاس تک‌مقدمه‌ای نمی‌تواند وجود داشته باشد، و بر این مدّعا دلیلی اقامه می‌کند. مسئلۀ جستار کنونی تبارشناسی تاریخی آن مدّعا، و ارزیابی منطقیِ این دلیل است. فرضیۀ ما این است که از نظر تاریخی، نزاع بر سر امکان یا امتناع استدلال تک‌مقدمه‌ای به رواقیان بازمی‌گردد: خروسیپوس رهبر مخالفان بود؛ و آنتی‌پاتر تراسوسی پیشوای موافقان. این نزاع رواقی به دست اسکندر افرودیسی وارد منطق مشائی گردید و با نظریۀ قیاس ارسطو درآمیخت و، در نتیجه، مسئلۀ رواقیِ «استدلال تک‌مقدمه‌ای» با مسئلۀ ارسطوییِ «قیاس تک‌مقدمه‌ای» خلط شد. ابن‌سینا واسطۀ انتقال این مسئله از اسکندر به سهروردی است. دلیل سهروردی، اگر ناظر به امتناع استدلال تک‌مقدمه‌ای باشد، بی‌شک، نادرست است؛ ولی اگر ناظر به امتناع قیاس تک‌مقدمه‌ای باشد، می‌تواند بهره‌ای از صحت داشته باشد.

عبارت‌های جمعی بخشی از زبان ‌روزمره و حتی زبان علمی هستند. برای تعیین مرجع یا ارزش سمانتیکی عبارت‌های جمعی دو رویکرد وجود دارد: رویکرد مفردگرا و رویکرد جمع‌گرا. طبق رویکرد مفردگرا، مرجع یک عبارت جمعی یک شیء مفرد مجتمع است. این واحد مجتمع می‌تواند یک کلاس یا یک جمع پارشناختی باشد. طبق رویکرد جمع‌گرا، عبارت جمعی به یک واحد جمعی ارجاع ندارد، بلکه جمع بودن وصف خودِ ارجاع است. رویکرد جمع‌گرا به عبارت‌ها اجازه می‌دهد که هم‌زمان به چندین شیء ارجاع داشته باشند. هدف نوشتار حاضر صورت‌بندی منطقی عبارت‌های جمعی است. برای نیل به این هدف، ما ابتدا به معرفی نظریه‌ی جزء و کل (پارشناسی) می‌پردازیم، سپس اصلاحاتی در این نظریه اعمال می‌کنیم. درنهایت، ما یک رویکرد مفردگرای مبتنی بر پارشناسی را به کار خواهیم گرفت، رویکردی که بجای استفاده از مفاهیم انتزاعی‌ای همچون مجموعه‌ها یا کلاس‌ها از اشیاء انضمامی‌ای همچون ترکیب‌های پارشناختی بهره می‌برد. نشان خواهیم داد که یک رویکرد مفردگرای پارشناختی قادر است یک سمانتیک به حد کافی قوی برای عبارت‌های جمعی فراهم کند.

منطق پیوسته تعمیمی از منطق کلاسیک به یک منطق با مجموعه مقادیر درستی بی‌نهایت مقداری است. بسیاری از نتایج منطق کلاسیک و نظریه مدلِ آن به منطق پیوسته تعمیم داده شده‌اند. منطق پیوسته نه تنها در بررسی و تحلیل خواص ساختارهای مباحث آنالیز ریاضی کاربردهای فراوانی دارد، بلکه باعث بوجود آمدن نگرش‌های جدیدی در نظریه مدل منطق کلاسیک نیز شده است.در مقاله حاضر مروری خواهیم داشت بر سیر تکاملی منطق پیوسته از روی منطق‌ِ چندمقداریِ لوکاسیویچ. سپس بعضی از مهمترین خواص اولیه منطق پیوسته را بیان می‌کنیم. در انتها با توجه به تحلیلی که از مفهوم پیوستگی در منطق پیوسته با توجه به مجموعه مقادیر درستی داریم، نوعی از منطق پیوسته که مبتنی بر نرم‌های مثلثی پیوسته است را معرفی خواهیم کرد. این موضوع به معرفی منطق‌های پیوسته‌ مبتنی بر منطق‌هایی مثل منطق گودل و حاصل‌ضربی می‌انجامد. در انتها به بررسی بعضی از خواص این منطق‌ها از جمله خاصیت فشردگی خواهیم پرداخت