جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق محمولات مشهودی را مطالعه می کنیم مفاهیم همریختی، زیرمدول و ساندویچ از مدل های کریپگی تعریف می شود. هم چنین دو عملگر U(·, ·) و E(·) به ترتیب متناظر با بستار عمومی و بستار وجودی تعریف می شود. سپس یک نظیر شهودی از تعمیم (دوگان) قضیه لیندن-لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت تصویر معکوس همریختی های مدل های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. هم چنین تعمیمی از قضیه لاش-تارسکی ثابت می شود که جملاتی که تحت زیرمدول های کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند. در ادامه تعمیمی از قضیه ساندویچ کیسلر ثابت می شود که جملاتی که تحت ساندویچ های مدول کریپکی حفظ می شوند را مشخص می کند هر یک از این قضایا در حضور اصل طرد شق ثالث نظیر کلاسیک شان را نتیجه می دهند.

با پیشرفت منطق از اواخر قرن نوزدهم میلادی ،کاربرد های متفاوتی برای آن پیدا شده و می شود . یکی از این کار برد ها که از دیر باز نیز مد نظر بوده ،کاربرد منطق در فلسفه است .بر خلاف نظری که در ابتدای قرق بیستم در مورد منطق وجود داشت ،مبنی بر اینکه منطق به مجادله های فلسفی پایان می دهد ، منطق صرفا به دقت مباحث فلسفی افزوده است و تبدیل به ابزاری شده تا ادعا های فلسفی دقیقتر بیان شوند و نتیجه های مترتب بر آنها بهتر بررسی شوند. تحقیق حاضر سعی در توضیح یکی از این کاربرد ها دارد .فیلسوف و ریاضیدان معروف امریکایی هیلاری پاتنم برای نقد یک دیدگاه در حوزه متافیزیک که آن را رئالیسم متافیزیکی می نامد ،از مفهوم های بنیادین نظریه مدل کمک می گیرد .نظریه مدل بخشی از منطق و منطق ریاضی است که به بررسی روابط میان یک زبان و تعبیر های آن می پردازد . پاتنم سه باور به کسانی که رئالیست متافیزیکی می نامد نسبت می دهد :نخست اینکه جهان از اشیاء کاملا غیر وابسته به ذهن انسان تشکیل شده ،دوم اینکه صدق عبارت است از نوعی مطابقت میان کلمه های زبان و جهان خارج از آن و مفهومی مطلق و غیر وابسته به نظریه دارد و سوم اینکه در نهایت تنها یک نظریه درست در مورد چگونگی بودن عالم وجود دارد .از نظر پاتنم این سه باور مستلزم قابلیت تثبیت مصداق کلمه های زبان(اسامی و محمول ها) هستند اما بنا به قضیه های بنیادین نظریه مدل مثل قضیه لوونهایم –اسکولم ،اساسا سیستم سمانتیکی ما قادر به تثبیت مصداق کلمه های زبان نیست (مگر با پیش فرض گرفتن یک مدل بخصوص که از نظر پاتنم این کار مصادره به مطلوب است) .

هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی مجموعه‌ای از اصول است که نوعی تمامیت برای منطق مرتبه اول پیوسته را نتیجه دهد. مخصوصاً نشان داده می‌شود که در منطق مرتبه اول پیوسته مجموعه‌ای از فرمول‌ها (تماماً) قابل‌ارضا است اگر (و تنها اگر) سازگار باشد. از این مطلب نتیجه می‌شود که منطق مرتبه اول پیوسته نوعی تقریب از تمامیت قوی را ارضا می‌کند، که بنابر آن ΣΙ=φ اگر و تنها اگرn-2--ΣΙ-φ برای تمام n<ω. این صورت تقریبی از تمامیت قوی بیان می‌کند که اگرΣΙ=φ، بنابراین اثبات‌های متناهی از Σ می‌توانند تقریب‌های دلخواهی از درستی φ را بدست دهد. به‌علاوه مسئله‌ای متفاوت که در نظریه مدل به‌طور سنتی مطرح می‌شود یعنی تصمیم‌پذیری را بررسی می‌کنیم. از تمامیت منطق مرتبه اول پیوسته حاصل می‌شود که یک نظریه کامل با اصول بازگشتی (یا حتی شمارش‌پذیر بازگشتی) تصمیم‌پذیر است.

مطابق دانش پیشرفته امروز، هر علمی که منظم‌تر و با ترتیب منطقی خاصی ارائه شود، کاربرد آن آسان و نتیجه‌بخش خواهد بود. علم منطق جدید در اوان رشد خود راهمپای ریاضیات دانست و بر آن شد تا دستاوردی که در علوم ریاضی حل شده است به ساختار درونی خود منتقل کند. از این رهگذر به روشهایی دست یافت که آثار و برکات آن تا قرن اتم ادامه دارد. شیوه‌ای که در قرن نوزدهم و با الهام از تراوشات اندیشه ریاضیدانان یونان در منطق پدید آمد، روشی نوین جهت دستیابی به اطلاعات نظام‌وار بود و بر آن بود تا دانسته‌های پربهای خود را به گونه‌ای مرتب سازد تا نتایجی از آن حاصل شود و به دانشهای جدید دست یازد. از جمله این روشها می‌توان از قیاسی کردن یا لژیستیک کردن سیستمهای منطقی نام برد. نخستین محققی که بدین شیوه کتاب نکاشت ریاضیدان و منطقدان آلمانی به نام فرگه بود که در سال 1879 کتابی تحت عنوان "مفهوم نگاری" منتشر نمود. آنچه که این کتاب را شهره آفاق نمود، استفاده از روش اصل موضوعی در سیستمها بویژه گزاره‌ها بود. وی در این کتاب سیستمی را با شش اصل موضوع و دو قاعده وضع مقدم و جانشینی ارائه می‌دهد و نظامی نوین در منطق جدید پدید می‌آورد. در اهمیت کار وی همین بس که ریاضیدانان و منطقدانان پس از وی نظیر راسل - وایتهد، لوکاسیه‌ویچ، هیلبرت آکرمان و ... به نوآوری و خلاقیت وی نظر کردند و در توسعه این سیستم راهکارهای جدیدی را ارائه دادند. در این پایان‌نامه ضمن رویکردی تاریخی به علم منطق جدید و بررسی اوصاف و ویژگیهای سیستمهای قیاسی و نیز کنکاشی در سیستمهای اصل موضوعی منطق گزاره‌ها به بسط و تفصیل پیرامون سیستم اصل موضوعی فرگه و راسل-وایتبد در حساب گزاره‌ها پرداخته شده است . از جمله مباحثی که به نحو برون سیستمی مورد بحث قرار گرفته فرانظریه و فراقضایای سازگاری، تمامیت و استقلال در این دو سیستم خاص می‌باشد. فرانظریه علم مطالعه برخی ار اوصاف و ویژگیهای آن سیستم است و آنچه که دستاورد این بحث و بررسی است ، فراقضیه نامیده می‌شود. فراقضیه سازگاری در یک سیستم قیاسی که بیشتر از بعد معناشناختی مطرح است ، حاکی از آن است که اگر چیزی به لحاظ معنایی منطقا متناقض نباشد یک قضیه خواهد بود و به عبارت دیگر هیچ دو قضیه‌ای وجود ندارد که یکی نقیض دیگری باشد. مفهوم فراقضیه تمامیت نیز همانند فراقضیه سازگاری از بعدی معناشناختی برخوردار است . مفهوم تمامیت در یک سیستم منطقی تقریبا بدین معناست که سیستم تمامی قضایای درست مربوط به تئوری دارا باشد. و چنانچه اصول موضوعه یک سیستم به گونه‌ای باشند که از یکدیگر قابل استنتاج نباشند - که در غیر اینصورت حکم قضیه را به خود خواهند گرفت - دارای استقلال خواهند بود. تمامی این فراقضایا به نحو برون سیستمی بر سیستمهای منطقی نظارت خواهند داشت .

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.