جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

ترجمه ماشینی: مقالات گردآوری‌شده در این جلد بر نقش جنبه‌های فرمالیستی در نظریه‌پردازی و عمل ریاضی، بررسی مسائلی مانند بی‌نهایت، محدود بودن، و روش‌های اثبات، و همچنین شخصیت‌های تاریخی مرکزی در این زمینه، از جمله فرگه، راسل، هیلبرت و ویتگنشتاین تمرکز دارند. این جلد با استفاده از ابزارهای منطقی-فلسفی مدرن و تحلیل‌های مفهومی و منطقی سیستماتیک، گزارشی کامل و به‌روز از موضوع ارائه می‌کند.

ترجمه ماشینی: هدف این تک نگاری توصیف ریاضیات یونانی به عنوان یک محصول ادبی، مطالعه سبک آن از دیدگاه منطقی- نحوی و ایجاد موازی با آموزه های منطقی و دستوری توسعه یافته در دوران باستان است. به این ترتیب، مضامین عمده فلسفی مانند بیان کلیت ریاضی و انتخاب معیارهای اعتبار برای استدلال ها را می توان بدون نابهنگامی بررسی کرد. بنابراین، این کتاب علاوه بر مورخان ریاضیات، هم برای مورخان فلسفه باستان و هم برای متخصصان یونان باستان مورد توجه است. این جلد به پنج بخش تقسیم می‌شود که بر حسب کاهش اندازه واحدهای زبانی درگیر مرتب شده‌اند. بخش اول سه رمز سبکی ریاضیات یونانی را شرح می دهد. دومی به تفصیل مکانیسم "تأیید اعتبار" را توضیح می دهد. سوم به وضعیت اشیاء ریاضی و مسئله کلیت ریاضی می پردازد. چهارمی، ویژگی‌های اصلی «ماشین قیاسی» را تحلیل می‌کند، یعنی سیستم منطقی مافوق ماهیت دیکته شده توسط تقسیم سنتی یک گزاره ریاضی به بیان، تنظیم، ساخت و اثبات. و پنجم به سیستم منطقی جمله ای یک گزاره ریاضی، با تأکید ویژه بر کمی سازی، روش ها و رابط ها می پردازد. تعدادی ضمیمه مکمل نیز گنجانده شده است.

ترجمه ماشینی: منبع حقیقت منطقی و ریاضی چیست؟ این جلد سنت گرایی را به عنوان پاسخی به این سوال احیا می کند. قراردادگرایی حقیقت منطقی و ریاضی را می‌طلبد تا منبع آن در قراردادهای زبانی باشد. این یک دیدگاه بسیار محبوب در اوایل قرن بیستم بود، اما هرگز به تفصیل مورد بررسی قرار نگرفت و اکنون تقریباً در محافل فلسفی جریان اصلی رد شده است. در Shadows of Syntax، جرد وارن اولین درمان و دفاع از یک نظریه مرسوم گرایی ترکیبی از منطق و ریاضیات را ارائه می دهد. او استدلال می کند که کنوانسیون های ما، در شکل قواعد نحوی کاربرد زبان، برای تبیین حقیقت، ضرورت و اولویت ادعاهای منطقی و ریاضی کاملاً مناسب است. در بخش اول، وارن دقیقاً توضیح می‌دهد که قراردادگرایی چیست و قراردادهای زبانی چیست. بخش دوم یک نظریه استنتاجی نامحدود درباره معانی ثابت های منطقی را توسعه می دهد که به قراردادگرایی منطقی منتهی می شود. این نظریه متعارف در بحث های مربوط به پلورالیسم منطقی، معرفت شناسی منطق، و مخالفت های تأثیرگذاری که به زوال تاریخی قراردادگرایی انجامید. هدف بخش سوم گسترش قراردادگرایی از منطق به ریاضیات است. برخلاف منطق، ریاضیات شامل تعهدات هستی‌شناختی و مفهومی غنی از حقیقت است با هیچ فرآیند الگوریتمی نمی توان تولید کرد. برای پرداختن به این مسائل، وارن نظریه‌های متعارف پسند، اما مستقلاً قابل قبول، هم از فرائونتولوژی و هم حقیقت ریاضی را توسعه می‌دهد. در نهایت، بخش چهارم برای رسیدگی به نگرانی‌های تصویری کلان و فرانگرانی‌های مربوط به متعارف‌گرایی به عقب برمی‌گردد. این کتاب یک نظریه یکپارچه منطق و ریاضیات را توسعه داده و از آن دفاع می کند که بر اساس آن حقایق منطقی و ریاضی بازتابی از قواعد زبانی ما هستند، صرفاً سایه هایی از نحو.

چون مطالعه ریاضیات، دستگاه ذهنى را توسعه مى دهد و به کار مى اندازد، مى توان ادعا کرد که درک عمیق مفاهیم ریاضى مى تواند در حقیقت یابى و درست فهمى پدیده ها مؤثر باشد؛ یعنى درک ریاضى مى تواند کمک کند که فرد، کارهایش را از روى دانایى و بینایى بهترى انجام دهد. به عبارت دیگر فرد مى تواند به توانایى در استنتاج حقایق با استفاده از مفاهیم ریاضى نایل شود. در این مقاله نخست جایگاه معرفتىِ ریاضى، با استناد به اقوال افلاطون و دکارت بیان و سپس نوعى از معرفت ریاضى که حاصل درک عمیق مفاهیم ریاضى است، به منزله معرفت و بصیرت ریاضى معرفى مى شود؛ سپس ضمن تعیین حوزه این نوع معرفت، با استفاده از مفهوم واژه الگوریتم، چگونگى مراحل دستیابى به آن، کانون بحث قرار مى گیرد. همچنین درباره جنبه معرفتى مفهوم تابع و ساختار گراف در نظریه گراف ها، مصادیقى ارائه مى شود.